POJ1061青蛙的约会[扩展欧几里得]

Posted 2020-08-15 Candy?

青蛙的约会

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Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。 
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。 

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

Source

浙江

---

x+k*m≡y+k*n(mod L)

x+k*m-(y+k*n)=L*s

k*(n-m)-s*L=x-y

也就是模线性方程变形后a*x+b*y=c，用exgcd求解

先ax+by=gcd(a,b)

判断c整除g

然后解就是(x+k*b/g) ,(y-k*a/g)

变成原方程的解*c/g（先这一步也一样）

注意本题要求非负

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll xx,yy,m,n,l;
void exgcd(ll a,ll b,ll &g,ll &x,ll &y){
    if(b==0){g=a;x=1;y=0;}
    else{exgcd(b,a%b,g,y,x);y-=x*(a/b);}
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
    scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&xx,&yy,&m,&n,&l);
    ll x,y,g;
    exgcd(n-m,l,g,x,y);
    if((xx-yy)%g) printf("Impossible");
    else{
        ll c=xx-yy,b=l,a=n-m;
        //printf("%lld",(x*(xx-yy)/g%(l/g)+l/g)%(l/g) );
        c/=g;b/=g;
        printf("%lld",(x%b*c%b+b)%b);
        //printf("%lld",((x%b+b)*c%b+b)%b);
    }
    return 0;
}