树与二叉树

Posted 2020-08-15

一、树

1. 树的定义

• 非线性数据结构
• 除根节点外，一个直接前驱，多个直接后继

2. 树的逻辑表示方法

• 树形表示法

3. 树的基本术语

• 结点的度、树的度、m次树
• 分支结点、叶子结点
• 路径、路径长度
• 孩子结点、双亲结点、兄弟节点、子孙结点、祖先结点
• 结点的层次、树的高度（深度）
• 有序树、无序树
• 森林

4. 树的性质

•  4个性质

5. 树的基本运算

• 查找
• 插入或删除
• 遍历

 6. 树的存储结构

• 双亲存储结构：用一个数组存储结构体（数据+指向双亲的指针）
• 孩子链存储结构：根据树的度确定指向孩子指针的个数，结构体（数据+指向孩子结点的指针数组）
• 孩子兄弟链存储结构：一个数据元素域、一个指向第一个孩子的指针、一个指向下一个兄弟结点指针域

二、二叉树

1. 二叉树的概念

• 结构简单、存储效率高、运算算法相对简单
• 任何m次树都可以转换为二叉树
• 严格区分左右子树
• 五种基本形态：空、单结点、右为空、左为空、左右不为空
• 满二叉树：完全二叉树的一种特例
• 完全二叉树：最下面一层叶子结点都排列在左边，满二叉树是完成二叉树的一个特例

2. 二叉树的性质

• 4个性质 

3. 二叉树与树、森林之间的转换（一一对应）

• 森林、树转二叉树
  • 加水平线
  • 删连线
  • 旋转45度　

　

• 二叉树还原为森林、树
  • 删右孩子连线　　
  • 与双亲结点连线　　

 

 

4. 二叉树存储结构

• 顺序存储结构：
  • 存储在数组　　
  • 树结点编号，按照编号存储在对应的下标，空分支用#补齐
• 链式存储结构：左子针域、值域、右子针域