CodeVs1519 过路费

Posted 2020-08-15 SilverNebula

 

题目描述 Description

    在某个遥远的国家里，有 n个城市。编号为 1,2,3,…,n。这个国家的政府修建了m 条双向道路，每条道路连接着两个城市。政府规定从城市 S 到城市T需要收取的过路费为所经过城市之间道路长度的最大值。如：A到B长度为 2，B到C 长度为3，那么开车从 A经过 B到C 需要上交的过路费为 3。
    佳佳是个做生意的人，需要经常开车从任意一个城市到另外一个城市，因此他需要频繁地上交过路费，由于忙于做生意，所以他无时间来寻找交过路费最低的行驶路线。然而， 当他交的过路费越多他的心情就变得越糟糕。 作为秘书的你，需要每次根据老板的起止城市，提供给他从开始城市到达目的城市，最少需要上交多少过路费。

输入描述 Input Description

    第一行是两个整数 n 和m，分别表示城市的个数以及道路的条数。 
    接下来 m 行，每行包含三个整数 a，b，w（1≤a，b≤n，0≤w≤10^9），表示a与b之间有一条长度为 w的道路。
    接着有一行为一个整数 q，表示佳佳发出的询问个数。 
    再接下来 q行，每一行包含两个整数 S，T（1≤S,T≤n，S≠T）, 表示开始城市S 和目的城市T。

输出描述 Output Description

    输出共q行，每行一个整数，分别表示每个询问需要上交的最少过路费用。输入数据保证所有的城市都是连通的。

样例输入 Sample Input

4 5 
1 2 10 
1 3 20 
1 4 100 
2 4 30 
3 4 10 
2 
1 4 
4 1

样例输出 Sample Output

20 
20

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于 30%的数据，满足 1≤ n≤1000，1≤m≤10000，1≤q≤100； 
对于 50%的数据，满足 1≤ n≤10000，1≤m≤10000，1≤q≤10000； 
对于 100%的数据，满足 1≤ n≤10000，1≤m≤100000，1≤q≤10000；

 

@货车运输

先求出最小生成树，再求LCA，顺便倍增找路上最大值。

  1 /*by SilverN*/
  2 #include<iostream>
  3 #include<algorithm>
  4 #include<cstring>
  5 #include<cstdio>
  6 #include<cmath>
  7 using namespace std;
  8 const int mxn=300010;
  9 //bas
 10 int n,m;
 11 //edge
 12 struct li{
 13     int u,v,dis;
 14 }line[mxn];
 15 int cmp(li a,li b){
 16     return a.dis<b.dis;
 17 }
 18 struct node{
 19     int v,dis;
 20     int next;
 21 }e[mxn];
 22 int hd[mxn],cnt;
 23 //
 24 //bc
 25 int fa[mxn];
 26 void init(){
 27     for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
 28 }
 29 int find(int x){
 30     if(fa[x]==x)return x;
 31     return fa[x]=find(fa[x]);
 32 }
 33 //tree
 34 int dep[mxn];
 35 int f[mxn][20];
 36 int w[mxn][20];
 37 //
 38 void add_edge(int u,int v,int dis){
 39     e[++cnt].next=hd[u];e[cnt].dis=dis;e[cnt].v=v;hd[u]=cnt;
 40     e[++cnt].next=hd[v];e[cnt].dis=dis;e[cnt].v=u;hd[v]=cnt;
 41 }
 42 void kruskal(){
 43     int i,j;
 44     int tot=1;
 45     for(i=1;i<=m;i++){
 46         int x=find(line[i].u),y=find(line[i].v);
 47         if(x!=y){
 48             fa[x]=y;
 49             tot++;
 50             add_edge(line[i].u,line[i].v,line[i].dis);
 51         }
 52     }
 53 }
 54 void dfs(int u,int fafa){
 55     dep[u]=dep[fafa]+1;
 56     f[u][0]=fafa;
 57     int i,j;
 58     for(i=hd[u];i;i=e[i].next){
 59         int v=e[i].v;
 60         if(v==fafa)continue;
 61         w[v][0]=e[i].dis;
 62         dfs(v,u);
 63     }
 64     return;
 65 }
 66 void solve(){
 67     int i,j;
 68     for(i=1;i<=n;i++)if(!dep[i]){
 69         dep[i]=1;
 70         dfs(i,0);
 71     }
 72     for(j=1;j<=18;j++)
 73       for(i=1;i<=n;i++){
 74           f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
 75       }
 76     for(j=1;j<=18;j++)
 77       for(i=1;i<=n;i++){
 78         w[i][j]=max(w[i][j-1],w[f[i][j-1]][j-1]);
 79       }
 80     
 81 }
 82 int LCA(int x,int y){
 83     if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
 84     int i;
 85     for(i=18;i>=0;i--)if(dep[f[x][i]]>=dep[y])x=f[x][i];
 86     if(x==y)return x;
 87     for(i=18;i>=0;i--)
 88         if(f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];
 89     return f[x][0];
 90 }
 91 int mdis(int x,int rt){
 92     int d=dep[x]-dep[rt];
 93     int res=0;
 94     for(int i=18;i>=0;i--)
 95         if((d>>i)&1){
 96             res=max(res,w[x][i]);
 97             x=f[x][i];
 98         }
 99     return res;
100 }
101 int main(){
102     scanf("%d%d",&n,&m);
103     int i,j;
104     int u,v,dis;
105     for(i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&line[i].u,&line[i].v,&line[i].dis);
106     sort(line+1,line+m+1,cmp);
107     init();
108     kruskal();
109     solve();
110     int q;
111     scanf("%d",&q);
112     int x,y;
113     for(i=1;i<=q;i++){
114         scanf("%d%d",&x,&y);
115         if(find(x)!=find(y)){
116             printf("-1\n");
117             continue;
118         }
119         int rt=LCA(x,y);
120         if(rt==0){
121             printf("-1\n");
122             continue;
123         }
124         int ans=max(mdis(x,rt),mdis(y,rt));
125         printf("%d\n",ans);
126     }
127     return 0;
128 }