HDU2067/HDU1267 递推

Posted 2020-08-15 LuZhiyuan

小兔的棋盘

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 9447    Accepted Submission(s): 4879

Problem Description

小兔的叔叔从外面旅游回来给她带来了一个礼物，小兔高兴地跑回自己的房间，拆开一看是一个棋盘，小兔有所失望。不过没过几天发现了棋盘的好玩之处。从起点(0，0)走到终点(n,n)的最短路径数是C(2n,n),现在小兔又想如果不穿越对角线(但可接触对角线上的格点)，这样的路径数有多少?小兔想了很长时间都没想出来，现在想请你帮助小兔解决这个问题，对于你来说应该不难吧!

 

 

Input

每次输入一个数n(1<=n<=35)，当n等于－1时结束输入。

 

 

Output

对于每个输入数据输出路径数，具体格式看Sample。

 

 

Sample Input

1

3

12

-1

 

 

Sample Output

1 1 2

2 3 10

3 12 416024

 

 

Author

Rabbit

 

 

Source

RPG专场练习赛

 

 代码：

 1 /*
 2 原来不经过对角线是路径不穿过对角线的意思啊。递推打表，可以把棋盘下半部分遮住只看上半部分级列数大于等于行数的部分，这样每一个点(x,y)可以由(x-1,y),(x,y-1)推得
 3 最后得到一半棋盘的结果再乘2。
 4 */
 5 #include<iostream>
 6 #include<cstdio>
 7 #include<cstring>
 8 using namespace std;
 9 long long a[40][40];
10 void init()
11 {
12     memset(a,0,sizeof(a));
13     for(int i=1;i<37;i++)
14     a[i][0]=1;
15     for(int i=1;i<37;i++)
16     {
17         for(int j=1;j<=i;j++)
18         {
19             a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1];
20         }
21     }
22 }
23 int main()
24 {
25     int t=0,n;
26     init();
27     while(scanf("%d",&n)&&n!=-1)
28     {
29         t++;
30         printf("%d %d %lld\n",t,n,a[n][n]*2);
31     }
32     return 0;
33 }

 

下沙的沙子有几粒？

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 3935    Accepted Submission(s): 2074

Problem Description

2005年11月份，我们学校参加了ACM/ICPC 亚洲赛区成都站的比赛，在这里，我们获得了历史性的突破，尽管只是一枚铜牌，但获奖那一刻的激动，也许将永远铭刻在我们几个人的心头。借此机会,特向去年为参加ACM亚洲赛而艰苦集训了近半年的各位老队员表示感谢。
实际上，除了获奖以外，在这次比赛期间还有一件事也让我们记忆深刻。那是比赛当天等待入场的时候，听到某个学校的一个队员在说：“有个学校的英文名很有意思，叫什么Hangzhou Dianzi University”. 哈哈，看来我们学校的英文名起的非常好，非常吸引人呀。
不过，事情的发展谁也没有料到，随着杭电英文校名的这一次曝光，影响越来越大，很多人开始对杭电英文校名进行研究，不久以后甚至还成立了一个专门的研究机构，叫做“HDU 校名研究会”。并不断有报道说-相-当-多的知名科学家改行，专门对该问题进行研究，学术界称之为“杭电现象”。很多人在国际知名期刊上发表了研究论文，这其中，尤以中国超级女科学家宇春小姐写的一篇研究报告最为著名，报告发表在science上，标题是“杭电为什么这样红？” 文中研究发现：Hangzhou Dianzi University这个校名具有深刻的哲学思想和内涵，她同时提出了一个大胆的猜想：“假定一个字符串由m个H和n个D组成，从左到右扫描该串，如果字符H的累计数总是不小于字符D的累计数,那么，满足条件的字符串总数就恰好和下沙的沙粒一样多。”
这就是当今著名的“宇春猜想”！
虽然还没能从数学上证明这个猜想的正确性，但据说美国方面在小布什的亲自干预下，已经用超级计算机验证了在（1<=n<=m<=1000000000000）时都是正确的。my god! 这是一个多么伟大的猜想！虽然我们以前总说，21世纪是属于中国的，可还是没想这一天来的这么早，自豪ing... + 感动ing...
感动和自豪之余，问题也来了，如果已知m和n的值，请计算下沙的沙粒到底有多少。

Ps:
1. 中国有关方面正在积极行动，着手为宇春小姐申报诺贝尔奖。
2、“宇春猜想”中提到的H和D组成的字符串现在被学术界成为“杭电串串”（“杭电串串”前不久被一个卖羊肉串的注册了商标，现在我校正在积极联系买断，据说卖方的底价是1000万欧元，绝不打折，看来希望不大，sigh...）

 

 

Input

输入数据包含多个测试实例，每个占一行，由两个整数m和n组成，m和 n 分别表示字符串中H和D的个数。由于我们目前所使用的微机和老美的超级计算机没法比，所以题目给定的数据范围是（1<=n<=m<=20）。

 

 

Output

对于每个测试实例，请输出下沙的沙粒到底有多少，计算规则请参考“宇春猜想”，每个实例的输出占一行。

 

 

Sample Input

1 1 3 1

 

 

Sample Output

1 3

 

 

Author

lcy

 

 

Source

HDU 2006-4 Programming Contest

代码：

 1 //见鬼了，这两道题的递推公式竟然一样。本来这道题想用dfs来搜但超时，然后发现数据结果竟和上一道题一样。可以这样想，
 2 //设行H用列代表，D用行代表，列数要永远大于行数，这样又转换成了一个上三角的半个方格阵，求从求从起点到目标点的路径数。
 3 #include<iostream>
 4 #include<cstdio>
 5 using namespace std;
 6 int n,m;
 7 long long a[21][21];
 8 void init()
 9 {
10     for(int i=1;i<=20;i++)
11     a[i][0]=1;
12     for(int i=1;i<=20;i++)
13     {
14         for(int j=1;j<=i;j++)
15         {
16             a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1];
17         }
18     }
19 }
20 int main()
21 {
22     init();
23     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
24     {
25         printf("%lld\n",a[n][m]);
26     }
27     return 0;
28 }