01-布尔逻辑的习题

Posted 2020-08-14

一，基础芯片的实现：使用Nand门，构建基本芯片
1,使用Nand门实现Not门

（1）原理：  Not(a) = Nand(a,a)

  (2) 描述：

　   芯片名：Not
　　输入：a
　　输出：out
　　功能：if a=0 out=1 else out=0

（3）实现：

　　CHIP Not{
　　　　IN in;
　　　　OUT out;
　　　　PARTS:
　　　　Nand(a=in,b=in,out=out);
　　}

2,使用Not门，Nand门实现And门

（1）原理： And(a,b) =Not (Nand(a,b))

  (2) 描述：

　　芯片名：And
　　输入：a,b
　　输出：out
　　功能：if a=b=1 out=1 else out=0

（3）实现：

　　CHIP And{
　　　　IN a,b;
　　　　OUT out;
　　　　PARTS:
　　　　Nand(a=a,b=b,out=nandOut);
　　　　Not(in=nandOut,out=out);
　　　}

3，使用Not门，And门，构建Or门

（1）原理：

　　(i) x y   Or

         0 0     0

         0 1     1

　　   1 0     1

         1 1     1

      (ii) 只看0 描述为  x‘y‘ 再取反 （x‘y‘）‘    所以 x Or y = (x‘y‘)‘   或者只看1，为 x Or y = x‘y+xy‘+xy

      这里选用了第一种，所以 Or(x,y) = Not(And(Not(x),Not(y)))

  (2) 描述：

　　芯片名：Or
　　输入：a,b
　　输出：out
　　功能：if a=b=0 out=0 else out=1

（3）实现：

　　CHIP Or{
　　　　IN a,b;
　　　　OUT out;
　　　　PARTS:
　　　　Not(a=a,out=nota);
　　　　Not(b=b,out=notb);
　　　　And(a=nota,b=notb,out=w1);
　　　　Not(a=w1,out=out);
    }

4,使用Not门，And门，Or门构建Xor门
（1）原理：
　　a b || Xor
　　0 0 0
　　0 1 1
　　1 0 1
　　1 1 0
只看Xor为1的那一项，a Xor b = a’b+ab’ 所以：Xor(a,b) = Or(And(Not(a),b),And(a,Not(b)))
(2)描述：
　　芯片名：Xor
　　输入：a,b
　　输出：out
　　功能：if a=b out=0 else out=1

(3)实现：
　　CHIP Xor{
　　　　IN a,b;
　　　　OUT out;
　　　　PARTS:
　　　　Not(a=a,out=nota);
　　　　Not(b=b,out=notb);
　　　　And(a=nota,b=b,out=w1);
　　　　And(a=a,b=notb,out=w2);
　　　　Or(a=w1,b=w2,out=out);
　　}