Test 17

Posted 2020-08-14 ACist

BZ OI 队测

T1：

 

题目大意：

喵星系有n个星球，标号为1到n，星球以及星球间的航线形成一棵树。

所有星球间的双向航线的长度都为1。小昕要在若干个星球建矿石仓库，设立每个仓库的费用为K。对于未设立矿石仓库的星球，设其到一个仓库的距离为i，则将矿石运回的费用为Di。

请你帮它决策最小化费用。n<=200

 

题解：开始的时候第一眼DP，可是不知道设状态，后来感觉是网络流，但是发现对于仓库哪里无法限流，于是在纠结很久的情况下

　　　想到正解：Tree DP

　　　设一个状态F(x,y)代表第x个点，在y处有个未建仓库，于是对于一个点U和它的子节点V我们可以这样转移：

　　　枚举1--n中的F[V][I]+k的最小值存为Mn，在一次枚举1--n如果F[V][i]>=Mn 那么F(U,i)+=Mn else F(U,i)+=F(V,i)

　　　因为如果F(V,i)>=Mn的话我们完完全全可以新建一个节点，可是这样为什么能保证一个节点新建的费用只算了一次？

　　　那是因为对于建一个仓库它会更优，那么到达它的将是一段连续的点对，那么因为F(U,i)+=F(V,i)，这些点对先会被统计于一个节点

　　　再由这个节点被转移+K，于是保证答案正确性！

 

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T2

 

题目大意：

小奕和小晟正准备下个周末的Party。为这个Party,他们刚刚买了一个非常大的圆桌。他们想邀请每个人，但他们现在不知道如何分配座次。小奕说当有超过K个女孩座位相邻（即这些女孩的座位是连续的，中间没有男孩）的话，她们就会说一整晚的话而不和其他人聊天。 小晟没有其他选择，只有同意她。然而，作为一名数学家，他很快地痴迷于所有可能方案。 题目说明： N个人围绕着圆桌坐着，其中一些是男孩，另一些是女孩。你的任务是找出所有合法的方案数，使得不超过K个女孩座位是连续的。 循环同构会被认为是同一种方案。

 

题解：http://files.cnblogs.com/files/HQHQ/%E8%A7%A3%E9%A2%98%E6%8A%A5%E5%91%8A_ipsc2008_largeparty.pdf

 

神犇题解：http://www.cnblogs.com/DUXT/p/5958205.html

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T3

题目大意：

下水道的主干路由n个节点和n-l条边组成，每条边有一个通过它所需的时间Ti。换言之，这是一棵n个节点的带权

树。现在，要用最快的速度赶往目标节点k。下水道有一些塌陷，这导致主干路的某一段路径可以通过该塌陷到另

一条路径。对于一个塌陷，我们用(L1，ri，L2，R2，c)来描述，即对于主干路上L1到R1路径上的任意节点x，L2到

r2路径上的任意节点y，都可以在c的时间内从x走到y。因为不知道自己所在的到底是哪个节点，所以要求出每个节

点到目标节点K的最短距离。注意边是单向的

 

 

题解：

　　1.对于前20分，m、n<=1000 

　　　我们如果暴力建图+spfa是可以（慢慢水过）的，于是我们我们考虑一下建一个中转点K，对于两段要联接S1，S2我们

　　　可以先将S1中的点向K连边权为0的边，在由K向S2连边权为C的边，这样点数与边数就被缩小为O（n）级别。

　　2.考虑另外20分，一条链我们怎么作？

　　　一条链+区间操作显然可以想到线段树这类区间维护结构，于是我们可以利用线段树上的log个点进行区间连边操作

　　　于是问题得到解决！

　　3.一颗树怎么办？树和链是没有区别的，因为我们有树链剖分，直接剖分即可，我们可以建两颗线段树，一个由底层向上

　　　依次连边，一个由上到下依次连边，于是我们只要在两颗线段树中进行区间连边（如操作1）操作！