编程之美 2.10寻找数组中的最大最小值

Posted 2020-06-14

数组是最简单的一种线性数据结构，当得到一个数组，需要找出最大最小值的时候，通过什么样的方法可以高效的，找出最大最小值呢。对于一个N个整数组成的数组，需要比较多少次呢。

现在有一个N=8的数组{5，6，8，3，7，9，1，2}。

解法一：

将找最大和最小数看成2个独立的问题，分别求解，需要遍历数组2次，共需要2N次操作。

 1 #include "iostream"
 2 using namespace std;
 3 void Search_max_and_min(int* a,int N){
 4     int max,min;
 5     max=min=a[0];
 6     for(int i=0;i<N;i++){
 7         if(a[i]>max)
 8             max=a[i];
 9             else if(a[i]<min)
10                 min=a[i];
11     }
12     cout<<"max="<<max<<endl;
13     cout<<"min="<<min<<endl;
14 }
15 int main(){
16     int data[] = {10, 8, 9, 7, 4, 5};
17     int length=sizeof(data)/sizeof(data[0]);
18     Search_max_and_min(data,length);
19 }

 

 解法二：

通常情况最大和最小数不会是一个数，除非N=1或者数组所以元素相等。

首先将相邻的2个数放在同一个组里面（概念上的组），{（5,6）（8,3）（7,9）（1,2）}，然后比较相邻的数，将较小的放在基数位，较大的放在偶数位，{（5,6）（3,8）（7,9）（1,2）}，比较了N/2次，得到的新数组，我们分别比较所有基数位元素和所有偶数位元素，Max只可能在偶数位上，Min只可能在基数位上。然后分别比较{5,3,7,1}和{6,8,9,2}各N/2次，max=9，min=1，整个算法共比较1.5N次；

注意：此方法必须满足条件，N为偶数，N为基数的时候可能会得不到正确答案如N=5，{3，4,3,4,5}，基数{3,3,5}，偶{4,4}，max=4，min=3。解法二三都没有分技术情况，在实际过程中是需要考虑的。

解法三：

解法二中破坏了原数组，我们使用新方法，在不破坏原数组的情况下， 进行遍历，仍将相邻的2个数放在同一个组里面（概念上的组），{（5,6）（8,3）（7,9）（1,2）}，然后使用变量Max和Min存放当前最大最小的数，首先比较第一个第二个数，将大数存入Max，小数存入Min，接下来第二组（8,3）进行比较知道a[3]=8大,a[4]=3小，将小数与min比较，小于当前Min则更新，Max同理。

 1 #include "iostream"
 2 using namespace std;
 3 void Search_max_and_min(int* a,int N){
 4     int max,min,tmax,tmin;
 5     
 6     if(N%2==0){
 7         max=(a[0]>a[1])?a[0]:a[1];
 8         min=(a[0]<a[1])?a[0]:a[1];
 9     }
10     else 
11         max=min=a[0];
12     for(int i=1;i<N/2;i++){
13         if(a[2*i-1]>a[2*i]){
14             tmax=a[2*i-1];
15             tmin=a[2*i];
16         }
17         else{
18             tmax=a[2*i];
19             tmin=a[2*i-1];
20         }
21         if(tmax > max)
22             max = tmax;
23         if(tmin < min)
24             min = tmin;
25         
26     }
27     cout<<"max="<<max<<endl;
28     cout<<"min="<<min<<endl;
29 }
30 int main(){
31     int data[] = {10, 8, 9, 7, 4, 5};
32     int length=sizeof(data)/sizeof(data[0]);
33     Search_max_and_min(data,length);
34 }

 

比较次数仍为1.5N，相当于a[2k]和a[2k+1]先进行了一次比较，确定了大小，然后分别和max，min比较，节约了0.5N次比较。

解法四：

 采用分治的思想，在N个数中求max和min，分别求出前后N/2个数的max和min，然后取较小的min和较大的max。比较次数同样为1.5N。