编程之美快速寻找满足条件的两个数

Posted 2020-07-11

　　能否快速找出一个数组中的两个数字，让这两个数字之和等于一个给定的值，为了简化起见，我们假设这个数组中肯定存在至少一组符合要求的解。

分析与解法

方法一：枚举

　　从数组中任取两个数字，判断是否满足条件。

　　显然时间复杂度为N(N-1)/2，即O(N²)。

方法二：查找

　　我们可以把问题进行转化：对于任意数arr[i]，查找sum-arr[i]是否在数组中。

(1) 一般查找

　　在不做处理的情况下直接在数组中查找sum-arr[i]的时间复杂度为O(N)，总时间复杂度仍为O(N²)。

(2) 折半查找

　　显然，如果数组有序，则使用折半查找效率较高。

　　因此，可以先对数组进行排序，然后采用折半查找，时间复杂度为O(NlogN)。

(3) hash

　　给定一个数字，根据hash映射表去查找另一个数字是否在数组中，只需要O(1)时间，算法时间复杂度为O(N)。

　　但这种方法需要空间复杂度为O(N)。

方法三：双指针

　　首先将数组进行排序；

　　然后，令 i=0, j=n-1，计算arr[i]+arr[j]：

　　如果arr[i]+arr[j]>sum，则j--；

　　如果arr[i]+arr[j]<sum，则i++；

　　如果相等，则说明找到了满足条件的两个数。

扩展问题

1. 如果把问题中的“两个数字”改成“三个数字”或“任意数字”时，你的解是什么呢？

2. 如果完全相等的一对数字对找不到，能否找出和最接近的解？

3. 把上面的两个题目综合起来，就得到这样一个题目：给定一个数N，和一组数字集合S，求S中和最接近N的子集。想继续钻研下去的读者，可以看一看专业书籍中关于NP，NP-Complete的描述。