BZOJ3613 南园满地堆轻絮-二分法

Posted 2020-08-14

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3613

//话说BZOJ终于修好了...

Description

小 Z 是 ZRP（Zombies’ Republic of Poetry，僵尸诗歌共和国）的一名诗歌爱好者，最近 他研究起了诗词音律的问题。

  在过去，诗词是需要编成曲子唱出来的，比如下面这首《菩萨蛮》，唱出来的话其对应 的音符就是这样的：

   南  园  满 地 堆 轻 絮， 愁 闻 一 霎 清 明 雨

   1   1  5 5 6 6 5  4 4 3 3 2 2 1  

因而可以发现，“1 1 5 5 6 6 5 4 4 3 3 2 2 1”这串音符就成为了研究音律的关键。

 小 Z 翻阅了众多史料发现，过去的一首曲子的音调是不下降的 

 小 Z 想要知道对于一首给定的曲子，如何通过提高音调或者降低音调，将它的音调修改 的不下降，

而且使得修改幅度最大的那个音符的修改幅度尽量小。

即如果把一个包含 n 个音 符的曲子看做是一个正整数数列 A[1]…A[n]，

那么 目标是求另一个正整数数列 B[1]…B[n]， 使得对于任意的 1≤i<n 有 B[i] ≤B[i+1]，

而且使得 Ans = Max{|A[j]-B[j]|,1≤j≤n}尽量 小。  小 Z 很快就想清楚了做法，但是鉴于他还忙着写诗，

所以这个任务就交给了你。 

Input

由于数据规模可能较大，因此采用如下方式生成数据。

 每个数据包含 6 个数：n,Sa,Sb,Sc,Sd,A[1],Mod,意为共有 n 个音符，第一个音符为 A[1]。

 生成规则如下： 定义生成函数 F(x) = Sa*x^3 + Sb*x^2 + Sc*x + Sd; 

那么给出递推公式 A[i] = F(A[i-1]) + F(A[i-2])，此处规定 A[0] = 0. 

由于中间过程的数可能会特别大，所以要求每一步与 A 中的每个数都对一个给定的数 Mod 取模。

Output

输出一行，包含一个正整数 Ans。 

//弱弱的代码

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #define LL long long
 4 using namespace std;
 5 const LL maxn=5000010;
 6 LL a[maxn],mod,sa,sb,sc,sd,n;
 7 bool judge(LL x){
 8     LL butt=max((LL)1,a[1]-x);
 9     for(LL i=2;i<=n;i++){
10         if(a[i]+x<butt) return false;
11         butt=max(butt,a[i]-x);
12     }
13     return true;
14 }
15 LL f(LL x){
16     LL k=a[x-1];LL ans=(k*k%mod*k%mod*sa%mod+k*k%mod*sb%mod+k*sc%mod+sd)%mod;
17     k=a[x-2];ans+=(k*k%mod*k%mod*sa%mod+k*k%mod*sb%mod+k*sc%mod+sd)%mod;
18     return ans%mod;
19 }
20 int main()
21 {
22     a[0]=0;LL L=1,R=1<<30;
23     scanf("%lld %lld %lld %lld %lld %lld %lld",&n,&sa,&sb,&sc,&sd,&a[1],&mod);
24     for(LL i=2;i<=n;i++) a[i]=f(i);
25     while(L<R){
26         LL M=(L+R)/2;
27         if(judge(M)) R=M;
28         else L=M+1;
29     }
30     printf("%lld",L);
31     return 0;
32 }

View Code

//这才是神犇

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <algorithm>
 4 #define inc(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
 5 #define maxn 5000010
 6 #define ll long long
 7 using namespace std;
 8 int n; ll sa,sb,sc,sd,a[maxn],mod,mx[maxn],ans;
 9 ll f(ll a){return (a*a%mod*a%mod*sa%mod+a*a%mod*sb%mod+a*sc%mod+sd)%mod;}
10 int main(){
11     scanf("%d%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&n,&sa,&sb,&sc,&sd,&a[1],&mod);
12     inc(i,2,n)a[i]=(f(a[i-1])+f(a[i-2]))%mod; inc(i,1,n)mx[i]=max(mx[i-1],a[i]);
13     inc(i,1,n)if(mx[i-1]>a[i])ans=max(ans,(mx[i-1]-a[i]+1)>>1); printf("%lld",ans); return 0;
14 }

//链接（并没有看懂是怎么推出来的）http://www.cnblogs.com/YuanZiming/p/5777918.html