“中序表达式”转换为“前序表达式”“后序表达式”

Posted 2020-08-13 逸足天涯

 首先看下面所示表格：

 

中序表达式	2*3/(2-1)+3*(4-1)
前序表达式	+/*23-21*3-41
后序表达式	23*21-/341-*+

 

 　　中序表达式对我们而言是很直观的（我们平时接触的就是这个），但计算机处理起来比较麻烦（括号、优先级之类的），前序和后序表达式中没有括号，而且在计算中只需单向扫描，不需要考虑运算符的优先级。
　　以前序表达式“+/*23-21*3-41”为例，从右往左，先取出两个操作数“1”、“4”和一个运算符“-”，计算“4-1”，将结果3回填到字符串中，现在字符串变为“+/*23-21*33”。
　　再从右至左取两个数“3”、“3”和“*”，计算“3*3”，将结果“9”回填到字符串，得“+/*23-219’”,

　　再取数，连续取出“9”、“1”、“2”，直到取出一个运算符“-”，将与运算符最近的两个操作数进行计算，即“2-1”得“1”，回填字符串中，现在为“+/*239”
　　重复上述步骤，取出“2*3”=6，回填字符串得到“+/619”，

　　再取“6/1”=6，得到“+69”,

　　再取“6+9”=15。运算完毕。

　　即从右至左取数，直到取出一个运算符，将刚取出的紧挨着运算符的两个操作数按运算符进行计算，结果回填至运算符。重复该步骤，直到最后只剩下一个字符串则剩下的字符串即为结果。
　　后序表达式的字符串扫描方式正好和前序相反，是从左往右扫描，规则类似。 

中序表达式转前序表达式步骤
1、反转输入字符串，如“2*3/(2-1)+3*(4-1)” 反转后为“ )1-4(*3+)1-2(/3*2”，
2、从字符串中取出下一个字符
　　2.1.如果是操作数，则直接输出
　　2.2.如果是“)”，压入栈中
　　2.3.如果是运算符但不是“(”，“)”,则不断循环进行以下处理
　　　　2.3.1.如果栈为空，则此运算符进栈，结束此步骤
　　　　2.3.2.如果栈顶是“)”,则此运算符进栈，结束此步骤
　　　　2.3.2.如果此运算符与栈顶优先级相同或者更高，此运算符进栈，结束此步骤
　　　　2.3.4.否则，运算符连续出栈，直到满足上述三个条件之一，然后此运算符进栈
　　2.4、如果是“(”，则运算符连续出栈，直到遇见“)”为止,将“)”出栈且丢弃之
3、如果还有更多的字符串，则转到第2步
4、不在有未处理的字符串了，输出栈中剩余元素
5、再次反转字符串得到最终结果

 　　我第一次看到这个的时候就没看懂是什么意思，在网上查了点，又瞪了它好久才明白了，就以“2*3/(2-1)+3*(4-1)，”为例做以下说明：
　　2*3/(2-1)+3*(4-1)，反转得“ )1-4(*3+)1-2(/3*2 ”；
　　取第一个字符串为“）”，入栈（此时栈中为“）”）；
　　取下一个“1”，是操作数，直接输出（目前输出“1”）；
　　取下一个“-”，既不是“)”,也不是“（”，则转到2.3，此时栈顶为“）”,则该运算符进栈（栈中为“-、）”）；
　　取下一个“4”，直接输出（目前输出的是“14”）；
　　取下一个“(”，运算符连续出栈（栈中此时为“-、）”），直到遇见“)”,此时输出“-”（目前输出“14-”，栈为空）；
　　取下一个“*”，既不是“)”,也不是“（”，则转到2.3，进栈（栈为空）；
　　取下一个“3”，直接输出（目前输出“14-3”）；
　　取下一个“+”，此时栈顶为“*”,“+”的优先级比“*”低（2.3.4），则运算符连续出栈（只有一个*出栈，此时栈为空符合2.3.1，继续下一步），“+”进栈；
　　取下一个“)”，进栈（此时栈中为“）、+”）；
　　取下一个“1”直接输出（目前输出为14-3*1）；
　　取下一个“-”，此时栈顶为“）”，“-”进栈（栈中此时为“-、）、+”）；
　　取下一个“2”，直接输出（目前输出“14-3*12”）；
　　取下一个“（”，运算符连续出栈，直到遇见“）”，此时栈中为“-、）、+”，输出-，且抛弃“）”，此时输出为“14-3*12-”,栈中为“+”；
　　取下一个“/”，优先级比栈顶“+”高，此运算符进栈；
　　取下一个“3”，直接输出（此时输出“14-3*12-3”）；
　　取下一个“*”，优先级比栈顶“+”高，此运算符进栈；
　　取下一个“2”，输出（此时输出“14-3*12-32”）；
　　不在有未处理的运算符，输出栈中剩余元素,结果的“14-3*12-32*/+”；
　　反转字符串的“+/*23-21*3-41”。