noi 2.6_4982踩方格（DP）

Posted 2020-08-13 konjac蒟蒻

题意：一个无限大的方格矩阵，能向北、东、西三个方向走。问走N步共有多少种不同的方案。

解法： f[i]表示走 i 格的方案数。

状态转移方程推导如下——
设l[i],r[i],u[i]分别为第 i 步向西、东、北的方案数，f[i]为总方案数。
l[i]=l[i-1]+u[i-1], r[i]=r[i-1]+u[i-1], u[i]=l[i-1]+r[i-1]+u[i-1]
f[i]=l[i]+r[i]+u[i]
    =2*l[i-1]+2*r[i-1]+3*u[i-1]
    =2*f[i-1]+u[i-1]
    =2*f[i-1]+f[i-2]

于是代码就非常简单了：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cstring>
 4 #include<iostream>
 5 using namespace std;
 6 
 7 int f[25];
 8 
 9 int main()
10 {
11     int n;
12     scanf("%d",&n);
13     f[1]=3,  f[2]=7;
14     for (int i=3;i<=n;i++)
15        f[i]=2*f[i-1]+f[i-2];
16     printf("%d\n",f[n]);
17     return 0;
18 }