NOIP模拟赛10.07

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了NOIP模拟赛10.07相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

%hzwer

http://hzwer.com/7602.html

 

题目名称

“与”

小象涂色

行动!行动!

输入文件

and.in

elephant.in

move.in

输出文件

and.out

elephant.in

move.in

时间限制

1s

1s

1s

空间限制

64MB

128MB

128MB

 

“与”

(and.pas/.c/.cpp)

时间限制:1s;空间限制64MB

题目描述:

给你一个长度为n的序列A,请你求出一对Ai,Aj(1<=i<j<=n)使Ai“与”Aj最大。

Ps:“与”表示位运算and,在c++中表示为&。

输入描述:

第一行为n。接下来n行,一行一个数字表示Ai。

输出描述:

输出最大的Ai“与”Aj的结果。

样例输入:

3

8

10

2

样例输出:

8

样例解释:

8 and 10 = 8

8 and 2 = 0

10 and 2 = 2

数据范围:

20%的数据保证n<=5000

100%的数据保证 n<=3*10^5,0<=Ai<=10^9


 

贪心

全打成二进制,从最高位开始考虑,维护一个列表

如果当前位是1的大于等于两个,那么此位可以是1,并且下一位只从这一位是1的里面找,所以列表只留下是1的

如果当前位是1的少于两个,则此位不可能是1,列表不变

PS:然而数据太弱,两个最大值&就是。其实只要最大值的二进制长度唯一,这个方法就WA

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=3e5+5;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<\'0\'||c>\'9\'){if(c==\'-\')f=-1;c=getchar();}
    while(c>=\'0\'&&c<=\'9\'){x=x*10+c-\'0\';c=getchar();}
    return x*f;
}
int n,a[N],ans[30];
int f[N][35];
int lst[N],cnt=0;
int tmp[N],t=0;
void debug(int x){
    printf("debug %d\\n",x);
    for(int i=1;i<=cnt;i++) printf("%d ",lst[i]);
    printf("\\n");
}
void sol(int d){
    if(d<0) return;
    t=0;
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        int x=lst[i];
        if(f[x][d]) tmp[++t]=x;
    }
    if(t>=2){
        ans[d]=1;
        cnt=0;
        for(int i=1;i<=t;i++) lst[++cnt]=tmp[i];
    }
    //debug(d);
    sol(d-1);
}
int main(){
    freopen("and.in","r",stdin);
    freopen("and.out","w",stdout);
    
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[i]=read();
        for(int j=0;j<=29;j++)
            if(a[i]&(1<<j)) f[i][j]=1;//,printf("%d %d\\n",i,j); 
    }
    for(int d=29;d>=0;d--){
        cnt=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) if(f[i][d]) lst[++cnt]=i;
        if(cnt<2) continue;
        ans[d]=1;    
        //debug(d);
        sol(d-1);break;
    }
    int x=0;
    for(int i=29;i>=0;i--) if(ans[i]) x+=(1<<i);
    printf("%d",x);
}


小象涂色

(elephant.pas/.c/.cpp)

时间限制:1s,空间限制128MB

题目描述:

小象喜欢为箱子涂色。小象现在有c种颜色,编号为0~c-1;还有n个箱子,编号为1~n,最开始每个箱子的颜色为1。小象涂色时喜欢遵循灵感:它将箱子按编号排成一排,每次涂色时,它随机选择[L,R]这个区间里的一些箱子(不选看做选0个),为之涂上随机一种颜色。若一个颜色为a的箱子被涂上b色,那么这个箱子的颜色会变成(a*b)mod c。请问在k次涂色后,所有箱子颜色的编号和期望为多少?

输入描述:

第一行为T,表示有T组测试数据。

对于每组数据,第一行为三个整数n,c,k。

接下来k行,每行两个整数Li,Ri,表示第i个操作的L和R。

输出描述:

对于每组测试数据,输出所有箱子颜色编号和的期望值,结果保留9位小数。

样例输入:

3

3 2 2

2 2

1 3

1 3 1

1 1

5 2 2

3 4

2 4

样例输出:

2.062500000

1.000000000

3.875000000

数据范围:

40%的数据1 <= T <= 5,1 <= n, k <= 15,2 <= c <= 20

100%的数据满足1 <= T <= 10,1 <= n, k <= 50,2 <= c <= 100,1 <= Li <= Ri <= n


 

不明白什么是期望

在概率论和统计学中,数学期望(mean)(或均值,亦简称期望)是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。

看了题解

每个箱子只有染色次数不同,可以统一考虑

因为区间里随机选,所以1/2;因为c种颜色,所以1/c

f[i][j]表示染色i次颜色为j的概率

  f[i+1][j]+=f[i][j]/2;

  f[i+1][j*x%c]+=f[i][j]/2/c; x枚举颜色

【DP用更新的写法比较好】

用sum[i]统计染色i次的颜色和期望值

然后求和每个点的贡献sum[这个点染色次数]

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=55,C=105;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<\'0\'||c>\'9\'){if(c==\'-\')f=-1;c=getchar();}
    while(c>=\'0\'&&c<=\'9\'){x=x*10+c-\'0\';c=getchar();}
    return x*f;
}
int T,n,c,k,t[N],l,r;
double f[N][C],sum[N];
void dp(){
    memset(f,0,sizeof(f));
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    f[0][1]=1;
    for(int i=0;i<=k;i++)
        for(int j=0;j<c;j++){
            f[i+1][j]+=f[i][j]/2;
            for(int x=0;x<c;x++)
                f[i+1][j*x%c]+=f[i][j]/2/c;
        }
    for(int i=0;i<=k;i++)//!
        for(int j=0;j<c;j++) sum[i]+=f[i][j]*j;
}
int main(){
    //freopen("elephant.in","r",stdin);
    //freopen("elephant.out","w",stdout);
    T=read();
    while(T--){
        memset(t,0,sizeof(t));
        n=read();c=read();k=read();
        for(int i=1;i<=k;i++){
            l=read();r=read();
            for(int j=l;j<=r;j++) t[j]++;
        }
        dp();
        double ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) ans+=sum[t[i]];
        printf("%.9lf\\n",ans);
    }
}


行动!行动!

(move.pas/.c/.cpp)

时间限制:1s;空间限制:128MB

题目描述:

大CX国的大兵Jack接到一项任务:敌方占领了n座城市(编号0~n-1),有些城市之间有双向道路相连。Jack需要空降在一个城市S,并徒步沿那些道路移动到T城市。虽然Jack每从一个城市到另一个城市都会受伤流血,但大CX国毕竟有着“过硬”的军事实力,它不仅已经算出Jack在每条道路上会损失的血量,还给Jack提供了k个“简易急救包”,一个包可以让Jack在一条路上的流血量为0。Jack想知道自己最少会流多少血,不过他毕竟是无脑的大兵,需要你的帮助。

输入描述:

第一行有三个整数n,m,k,分别表示城市数,道路数和急救包个数。

第二行有两个整数,S,T。分别表示Jack空降到的城市编号和最终要到的城市。

接下来有m行,每行三个整数a,b,c,表示城市a与城市b之间有一条双向道路。

输出描述:

Jack最少要流的血量。

样例输入:

5 6 1

0 3

3 4 5

0 1 5

0 2 100

1 2 5

2 4 5

2 4 3

样例输出:

8

数据范围:

对于30%的数据,2<=n<=50,1<=m<=300,k=0;

对于50%的数据,2<=n<=600,1<=m<=6000,0<=k<=1;

对于100%的数据,2<=n<=10000,1<=m<=50000,0<=k<=10.


 

分层图最短路

不就是那道飞行路线

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e4+5,M=5e4+5,K=12,INF=1e9+5;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<\'0\'||c>\'9\'){if(c==\'-\')f=-1;c=getchar();}
    while(c>=\'0\'&&c<=\'9\'){x=x*10+c-\'0\';c=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,k,s,t,a,b,c,ans=INF;
struct edge{
    int v,w,ne;
}e[M<<1];
int cnt=0,h[N];
inline void ins(int u,int v,int w){
    cnt++;
    e[cnt].v=v;e[cnt].w=w;e[cnt].ne=h[u];h[u]=cnt;
    cnt++;
    e[cnt].v=u;e[cnt].w=w;e[cnt].ne=h[v];h[v]=cnt;
}
struct hn{
    int u,d,f;
    bool operator <(const hn &rhs)const{return d>rhs.d;}
    hn(int a=0,int b=0,int c=0):u(a),d(b),f(c){}
};
int d[N][K],done[N][K];
void dijkstra(int s){
    priority_queue<hn> q;
    for(int i=0;i<n;i++) for(int j=0;j<=k;j++) d[i][j]=INF;
    d[s][0]=0;
    q.push(hn(s,0,0));
    while(!q.empty()){
        hn x=q.top();q.pop();
        int u=x.u,f=x.f;
        if(done[u][f]) continue;
        done[u][f]=1;//printf("dij %d %d %d\\n",u,f,d[u][f]);
        for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){
            int v=e[i].v,w=e[i].w;
            if(d[v][f]>d[u][f]+w){
                d[v][f]=d[u][f]+w;//printf("v %d %d %d\\n",v,f,d[v][f]);
                q.push(hn(v,d[v][f],f));
            }
            
            if(f<k){
                if(d[v][f+1]>d[u][f]){
                    d[v][f+1]=d[u][f];//printf("v %d %d %d\\n",v,f+1,d[v][f+1]);
                    q.push(hn(v,d[v][f+1],f+1));
                }
            }
        }
    }
}

int main(){
    freopen("move.in","r",stdin);
    freopen("move.out","w",stdout);
    n=read();m=read();k=read();s=read();t=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        a=read();b=read();c=read();
        ins(a,b,c);
    }
    dijkstra(s);
    for(int i=0;i<=k;i++) ans=min(ans,d[t][i]);//,printf("%d %d\\n",i,d[t][i]);
    printf("%d",ans);
}

 

以上是关于NOIP模拟赛10.07的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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