用O的时间复杂度，找到栈和队列中的最小（大）值

Posted 2020-08-13 geek精神

最近刷剑指offer，看到两道编程题，考察在O（1）的复杂度内，找出最值。

觉得很有意思，很有借鉴意义，故记录在此。

 

需要注意的是，这里所说的O(1) 有个前提， 就是已经通过某种容器的存储方式进行初始化，

不然不可能在还未遍历数据的情况下就定位出最值。

 

问题1： 重新定义栈的数据结构，实现一个能够在O(1)时间复杂度内求出栈内最小元素的min函数。

思路： 需要一个变量minimum保存目前栈内所有值的最小值，因为最小值是随着出栈，入栈操作变化的，所以一个变量是不够的。

考虑引入辅助栈，辅助栈中保存于数据栈中同步的当前最小值。 即辅助栈栈顶元素为当前数据栈内的最小值。

例如：stack_data中元素为[3,4,1,2]  , 则stack_support中为[3,3,1,1]。 当数据栈2出栈，同时辅助栈1出栈， 则剩余中最小值还是辅助栈顶元素1； 数据栈再出栈1，辅助栈也出栈1， 则剩下的数据栈最小元素为辅助栈栈顶元素3.

需要重写栈的push， pop操作。

C++代码：  

 1 template <typename T> class NewStack
 2 {
 3     private :
 4     std::stack<T> stack_data;
 5     std::stack<T> stack_support;
 6     
 7     
 8     public:
 9     
10     NewStack();
11     ~NewStack();
12     
13     void push( T value)
14     {
15         stack_data.push_back(value);
16         
17         if (stack_support.size()==0 || stack_support.top()>value)
18             stack_support.push_back(value);
19         else:
20             stack_support.push_back(stack_support.top());
21     
22     }
23     
24     void pop()
25     {
26         if (stack_data.size()>0 && stack_support.size()>0)
27             {
28             stack_data.pop_back();
29             stack_support.pop_back();
30             }
31     
32     }
33     
34     T min()
35     {
36         if (stack_data.size()>0 && stack_support.size()>0)
37         {
38             return stack_support.top();
39         }
40     
41     
42     }

 

问题2：实现在O(1)时间复杂度内，找出队列中的最小值。

思路：前文中我们实现了栈中O(1)找最小值，因此我们只需要通过两个栈（FILO）实现一个队列(FIFO)，就可以实现队列O(1)找到最小值。

即stack1的栈顶作为queue的入口，stack2的栈顶作为queue的出口。

C++代码：两个栈实现一个队列如下所示：

 1 template <typename T> class NewQueue
 2 {
 3     private :
 4     std::stack<T> stack1;
 5     std::stack<T> stack2;
 6         
 7     public:
 8     
 9     NewQueue(void);
10     ~NewQueue(void);
11     
12     
13     void append(T value)
14     {
15         stack1.push_back(value);
16     
17     }
18     
19     T pop()
20     {    
21         //如果stack2为空，则从stack1拿元素中入栈到stack中
22         if (stack2.size()<=0)
23         {
24             while(stack1.size()>0)
25             {    
26                 T element = stack1.top(); 
27                 stack1.pop_back();
28                 stack2.push_back(element);
29             
30             }
31         
32         }
33         // 如果已经没有元素可以出栈了
34         if (stack2.size()==0)
35             throw new exception("queue is empty.")
36             
37         T res = stack2.top();
38         stack2.pop_back();
39         return res;
40     }
41 
42 }

 

如果要解决问题2, 只需结合代码1和2，在代码2中引入stack_support存放最小值即可：

代码如下：

 1 template <typename T> class NewQueue
 2 {
 3     private :
 4     std::stack<T> stack1;
 5     std::stack<T> stack2;
 6     std::stack<T> stack_support;
 7     
 8     public:
 9     
10     NewQueue(void);
11     ~NewQueue(void);
12     
13     
14     void append(T value)
15     {
16         stack1.push_back(value);
17         
18         if (stack_support.size()==0 || stack_support.top()>value)
19              stack_support.push_back(value);
20         else:
21              stack_support.push_back(stack_support.top());
22     
23     }
24     
25     T pop()
26     {    
27         //如果stack2为空，则从stack1拿元素中入栈到stack中
28         if (stack2.size()<=0)
29         {
30             while(stack1.size()>0)
31             {    
32                 T element = stack1.top(); 
33                 stack1.pop_back();
34                 stack2.push_back(element);
35             
36             }
37         
38         }
39         // 如果已经没有元素可以出栈了
40         if (stack2.size()==0 && stack_support.size()==0)
41             throw new exception("queue is empty.")
42             
43         T res = stack2.top();
44         stack2.pop_back();
45         
46         stack_support.pop_back();
47         return res;
48         
49     T min()
50     {
51         if (stack2.size()>0 && stack_support.size()>0)
52         {
53              return stack_support.top();
54         }    
55     }
56 
57 
58 }