清北模拟题4

Posted 2020-08-13 蒟蒻sjy

 

更正：第三组：不存在相同的字符|str|=26，26<=n<=100

 

题解：kmp+矩阵乘法（类似 GT算法，只需将 GT算法的代码（ps：GT算法是一道题）进行一下修改）。

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define MAXN 10100
#define MAXM 110
#define M 1000000007
using namespace std;
int dp[MAXN][MAXM];
int fail[MAXM];
int trs[MAXN][26];
char str[MAXN];
void xx(int &x,int y)
{
        x+=y;
        if (x>=M) x-=M;
}

int main()
{
        int n;
        while (~scanf("%d%s",&n,str+1))
        {
                memset(dp,0,sizeof(dp));
                int m=strlen(str+1);
                fail[1]=0;
                for (int i=2;i<=m;i++)
                {
                        int p=fail[i-1];
                        while (p && str[p+1]!=str[i])
                                p=fail[p];
                        if (str[p+1]==str[i])
                                fail[i]=p+1;
                }
                memset(trs,-1,sizeof(trs));
                memset(trs[0],0,sizeof(trs[0]));
                for (int i=0;i<m;i++)
                        trs[i][str[i+1]-\'a\']=i+1;
                for (int i=0;i<=m;i++)
                        for (int j=0;j<26;j++)
                                if (trs[i][j]==-1)
                                        trs[i][j]=trs[fail[i]][j];
                dp[0][0]=1;
                for (int i=0;i<n;i++)
                        for (int j=0;j<m;j++)
                                for (int k=0;k<26;k++)
                                        xx(dp[i+1][trs[j][k]],dp[i][j]);
                long long ans=0;
                long long x=1;
                for (int i=n;i>=0;i--)
                {
                        ans = (ans+x*dp[i][m])%M;
                        if (i)x=x*26%M;
                }
                printf("%d\\n",(int)((x-ans)%M+M)%M);
        }
}

比这标程打的，没毛病

更正：输出的顺序保证a<b

更正：输出样例：0 1000000006

 

题解：类似斐波那契数列，进行一下变形。加上矩阵乘法。（数据很大）

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define M 1000000007
using namespace std;
long long b[3][3],c[3][3],ans[3][3];
long long n;
void work(long long n)
{
    b[1][1]=ans[1][1]=0;
    b[1][2]=ans[1][2]=1;
    b[2][1]=ans[2][1]=1;
    b[2][2]=ans[2][2]=1;
    while(n)
    {
        if(n&1)
        {
            for(int k=1;k<=2;k++)
              for(int i=1;i<=2;i++)
                for(int j=1;j<=2;j++)
                  c[i][j]=(c[i][j]+(ans[i][k]%M*b[k][j]%M))%M;
            for(int i=1;i<=2;i++)
              for(int j=1;j<=2;j++)
                ans[i][j]=c[i][j],c[i][j]=0;
        }
        for(int k=1;k<=2;k++)
          for(int i=1;i<=2;i++)
            for(int j=1;j<=2;j++)
              c[i][j]=(c[i][j]+(b[i][k]%M*b[k][j]%M))%M;
        for(int i=1;i<=2;i++)
          for(int j=1;j<=2;j++)
            b[i][j]=c[i][j],c[i][j]=0;
        n/=2;
    }
    long long ans1=(ans[1][2])%M,ans2=(ans[1][1]+ans[1][2])%M;
    cout<<min(ans1,ans2)<<" "<<max(ans1,ans2);
}
int main()
{
    cin>>n;
    work(n);
    return 0;
}

参考自zjk的代码

 

 

更正：模数1000000007

 

题解：考试的时候这个题全部爆零。当时以为是二分图匹配的题，结果是树形dp，被题目坑了一把。

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#define maxn 100010
#define mod 1000000007
#define ll long long
using namespace std;
ll T,P,n,head[maxn],num,f[maxn][2],g[maxn][2],L,R[maxn],l,r[maxn],son[maxn];
struct node
{
    ll v,pre;
}e[maxn*2];
void Add(ll from,ll to)
{
    num++;e[num].v=to;
    e[num].pre=head[from];
    head[from]=num;
}
void xx()
{
    num=0;
    memset(f,0,sizeof(f));
    memset(g,0,sizeof(g));
    memset(head,0,sizeof(head));
}
void DP(ll now,ll from)
{
    g[now][0]=1;
    ll mx,sum;
    for(int i=head[now];i;i=e[i].pre)
    {
        ll v=e[i].v;
        if(v==from)continue;
        DP(v,now);
        mx=max(f[v][1],f[v][0]);sum=0;
        if(mx==f[v][1])sum+=g[v][1];
        if(mx==f[v][0])sum+=g[v][0];
        g[now][0]=g[now][0]*sum%mod;
        f[now][0]+=mx;
    }
    L=0;l=1;ll S=0;
    for(int i=head[now];i;i=e[i].pre) 
        if(e[i].v!=from)son[++S]=e[i].v;
    R[S+1]=0;
    r[S+1]=1;
    for(int i=S;i>=1;i--)
    {
        ll v=son[i];sum=0;
        mx=max(f[v][1],f[v][0]);
        if(mx==f[v][1])sum+=g[v][1];
        if(mx==f[v][0])sum+=g[v][0];
        R[i]=R[i+1]+mx;
        r[i]=r[i+1]*sum%mod;
    }
    for(int i=1;i<=S;i++)
    {
        ll v=son[i];
        mx=L+f[v][0]+R[i+1]+1;
        if(mx>f[now][1])
        {
            f[now][1]=mx;
            g[now][1]=l*g[v][0]%mod*r[i+1]%mod;
        }
        else if(mx==f[now][1])
            g[now][1]=(g[now][1]+l*g[v][0]%mod*r[i+1]%mod)%mod;
        sum=0;
        mx=max(f[v][1],f[v][0]);
        if(mx==f[v][1])sum+=g[v][1];
        if(mx==f[v][0])sum+=g[v][0];
        l=l*sum%mod;
        L+=mx;
    }
}
int main()
{
    cin>>T>>P;
    while(T--)
    {
        cin>>n;
        ll u,v;
        xx();
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            cin>>u>>v;
            Add(u,v);
            Add(v,u);
        }
        DP(1,0);
        ll sum,mx;
        mx=max(f[1][0],f[1][1]);
        sum=0;
        if(mx==f[1][0])
           sum+=g[1][0],sum%=mod;
        if(mx==f[1][1])
          sum+=g[1][1],sum%=mod;
        if(P==1)  cout<<mx<<endl;
        if(P==2)  cout<<mx<<" "<<sum<<endl;
    }
    return 0;
}

树形dp