树状数组的另一种用法（离散化存数）

Posted 2020-08-13 fuyun_boy

这个操作就是对每一个数加完之后add( x , k )，再将这个数减回去add(x+1 , k)的一个操作，执行完这个操作之后，树状数组里存的就不再是一段的和了而是每个数的离散。

这样对于你要对一个区间（x，y）添加一个数k的话，只需要add（x ， k）然后对y后边的数剪去k。add（y+1 ， -k）注意是-k，我们就讲这个区间的每一个数都添加进了这个区间了。

求和的话，只能求一个数x，因为树状数组不再是全部数的和了，从x到1的lobit加起来才是x这个数的值。

直接把洛谷的模板题搬出来用：https://www.luogu.org/problem/show?pid=3368

已知一个数列，你需要进行下面两种操作：

1.将某区间每一个数数加上x

2.求出某一个数的和

输入格式：

第一行包含两个整数N、M，分别表示该数列数字的个数和操作的总个数。

第二行包含N个用空格分隔的整数，其中第i个数字表示数列第i项的初始值。

接下来M行每行包含3或4个整数，表示一个操作，具体如下：

操作1： 格式：1 x y k 含义：将区间[x,y]内每个数加上k

操作2： 格式：2 x 含义：输出第x个数的值

输出格式：

输出包含若干行整数，即为所有操作2的结果。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
//====================================================================
int c[500005];
int N,M;
//====================================================================
void init();
void ADD(int ,int);
void work();
int sum(int x);
//====================================================================
int sum(int x)
{
    int SUM=0;
    for(int i=x;i>=1;i-=i&(-i)){
        SUM+=c[i];
    }
    return SUM;
}
//====================================================================
void work()
{
    int xx,yy,zz,kk;
    for(int i=1;i<=M;i++){
        scanf("%d*c",&xx);
        if( xx==1 ){
            scanf("%d%d%d*c",&yy,&zz,&kk);
            ADD( yy , kk );
            ADD( zz+1 , -kk );
        }
        if( xx==2 ){
            scanf("%d",&yy);
            printf("%d\n",sum(yy));
        }
    }
}
//====================================================================
void ADD(int x,int k)
{
    for(int i=x;i<=N;i+=i&(-i)){
        c[i]+=k;
    }
}
//====================================================================
void init()
{
    int k;
    scanf("%d%d*c",&N,&M);
    for(int i=1;i<=N;i++){
        scanf("%d*c",&k);
        ADD( i , k );
        ADD(i+1 , -k);
    }
}
//====================================================================
int main()
{
    init();
    work();
    return 0;
}