计算几何 解题报告

Posted 2020-08-12

国庆欢乐模拟赛第一题。

这是一道值得提醒的题。重要。

而在考场上。我往往都想不起来这种做法。满脑子的暴力。完全没有这方面的思想。

所以，这种做法。

二分查找！！！

一定得记下。

来说一道二分的题。

 

计算几何

题意描述

花花对计算几何有着浓厚的兴趣。他经常对着平面直角坐标系发呆,思考一些有趣的问 题。今天,他想到了一个十分有意思的题目:

首先,花花会在 x 轴正半轴和 y 轴正半轴分别挑选 n 个点。随后,他将 x 轴的点与 y 轴 的点一一连接,形成 n 条线段,并保证任意两条线段不相交。花花确定这种连接方式有且仅 有一种。最后,花花会给出 m 个询问。对于每个询问,将会给定一个点 P (xp, yp),问线段 OP(O 为坐标原点)与 n 条线段会产生多少个交点?

输入格式

第 1 行包含一个正整数 n,表示线段的数量;

第 2 行包含 n 个正整数,表示花花在 x 轴选取的点的横坐标;

第 3 行包含 n 个正整数,表示花花在 y 轴选取的点的纵坐标;

第 4 行包含一个正整数 m,表示询问数量;

随后 m 行,每行包含两个正整数 xp 和 yp,表示询问中给定的点的横、纵坐标。

输出格式

共 m 行,每行包含一个非负整数,表示你对这条询问给出的答案。

样例输入

3 

4 5 3 

3 5 4 

2

1 1 

3 3

样例输出

0

3

样例解释

3 条线段分别为:(3, 0) − (0, 3)、(4, 0) − (0, 4)、(5, 0) − (0, 5)

(0, 0) − (1, 1) 不与他们有交点,答案为 0

(0, 0) − (3, 3) 与三条线段均有交点,答案为 3。

数据规模与约定

• 对于 40% 的数据:n, m ≤ 10;

• 另有 20% 的数据:n, m ≤ 100;

• 另有 20% 的数据:n, m ≤ 1000;

• 对于100%的数据:n,m ≤ 105,1 ≤ x,y < 231。

 

其实这道题不是很难。先对坐标轴上的点排序。之后依次连线。发现只有这样连才不会出现交叉。

于是之后开始对连出来的线二分。会发现。只要这个点在一条线外。那么这个点连远点一定会经过这条线与其以前的线。

而终点就放在处理终点上了。这个都好解决。

嗯。

放代码

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 using namespace std;
 4 int x[100100],y[100010];
 5 int n,m;
 6 int getint()
 7 {
 8     char ch;
 9     do
10     {
11     ch=getchar();
12     }while (ch!=‘-‘&&(ch<‘0‘||ch>‘9‘));
13     int ans=0,f=0;
14     if (ch==‘-‘) f=1; else ans=ch-‘0‘;
15     while (isdigit(ch=getchar())) ans=ans*10+ch-‘0‘;
16     if (f) ans*=-1;
17     return ans;
18 }
19 int main()
20 {
21     freopen("geometry.in","r",stdin);
22     freopen("geometry.out","w",stdout);
23     scanf("%d",&n);
24     for(int i=1;i<=n;++i)x[i]=getint();
25     for(int i=1;i<=n;++i)y[i]=getint();
26     sort(x+1,x+1+n);
27     sort(y+1,y+1+n);
28     scanf("%d",&m);
29     for(int i=1;i<=m;i++)
30     {
31     int x_1=getint(),y_1=getint();
32     int l=1,r=n;
33     while(l<r)
34     {
35         int mid=(l+r+1) >> 1;
36         if((long long)x[mid]*y_1+(long long)y[mid]*x_1 >= (long long)x[mid]*y[mid])
37         l=mid;
38         else r=mid-1;
39     }
40     if((long long)x[l]*y_1+(long long)y[l]*x_1 >= (long long)x[l]*y[l])
41         printf("%d",l);
42     else printf("%d",0);
43     printf("\n");
44     }
45     fclose(stdin);
46     fclose(stdout);
47     return 0;
48 }