线段覆盖4（codevs 3012）

Posted 2020-08-12 Cola

题目描述 Description

数轴上有n条线段，线段的两端都是整数坐标，坐标范围在0~1000000，每条线段有一个价值，请从n条线段中挑出若干条线段，使得这些线段两两不覆盖（端点可以重合）且线段价值之和最大。

输入描述 Input Description

第一行一个整数n，表示有多少条线段。

接下来n行每行三个整数, ai bi ci，分别代表第i条线段的左端点ai，右端点bi（保证左端点<右端点）和价值ci。

输出描述 Output Description

输出能够获得的最大价值

样例输入 Sample Input

3

1 2 1

2 3 2

1 3 4

样例输出 Sample Output

4

数据范围及提示 Data Size & Hint

n <= 1000000

0<=ai,bi<=1000000

0<=ci<=1000000

数据输出建议使用long long类型（Pascal为int64或者qword类型）

/*
  终于明白为什么用右端点排序了，因为这样排序可以保证i能接上的点一定在i的前面，就可以
  找i之间的点的最大值，朴素的找法是O(n^2)的，可以考虑用二分，因为右端点具有单调性，
  但是f数组不具有单调性，所以可以考虑设g[i]=max(f[j](j<i))，那么g就具有单调性了
*/
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define N 1000010
#define ll long long
using namespace std;
ll n,f[N],ans;
struct node
{
    ll x,y,z;
};node e[N];
ll read()
{
    ll num=0,flag=1;char c=getchar();
    while(c<\'0\'||c>\'9\'){if(c==\'-\')flag=-1;c=getchar();}
    while(c>=\'0\'&&c<=\'9\'){num=num*10+c-\'0\';c=getchar();}
    return num*flag;
}
bool cmp(const node&s1,const node&s2)
{
    if(s1.y!=s2.y)return s1.y<s2.y;
}
ll erfen(ll l,ll r,ll x)
{
    while(l<=r)
    {
        ll mid=(l+r)/2;
        if(e[mid].y<=x)l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
    if(e[l].y<=x)return l;
    return l-1;
}
int main()
{
    n=read();
    for(ll i=1;i<=n;i++)
      e[i].x=read(),e[i].y=read(),e[i].z=read();
    sort(e+1,e+n+1,cmp);
    f[1]=e[1].z;ans=max(ans,f[1]);
    for(ll i=2;i<=n;i++)
    {
        /*ll maxn=0;
        for(ll j=1;j<i;j++)
          if(e[j].y<=e[i].x)maxn=max(maxn,f[j]);
        f[i]=maxn+e[i].z;*/
        f[i]=max(f[erfen(1,i,e[i].x)]+e[i].z,f[i-1]);
        ans=max(ans,f[i]);
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}