POJ3208：Apocalypse Someday

Posted 2020-08-12

传送门

很神奇的一道题,正解是AC自动机+数位DP，个人感觉POPOQQQ大爷的方法更方便理解。

按照一般套路，先搞个DP预处理,设$f[i][0/1/2/3]$分别表示对于$i$位数，其中有多少个前0/1/2位为6的个数和整体中包含666的个数。那么就很容易得到以下转移方程。

$f[i][3]=f[i-1][3] \\times 10+f[i-1][2]$

$f[i][2]=f[i-1][1]$

$f[i][1]=f[i-1][0]$

$f[i][0]=(f[i-1][0]+f[i-1][1]+f[i-1][2]) \\times 9$

剩下的就比较麻烦了。

刚开始我想的是不断剔除排名从而确定每一位上的数。但是这个是很麻烦的，而且不好处理。更换一种方案就是通过二分确定这个排名的个数，只要我们能验证小于$N$的数中有多少个满足要求的数。

这个求的过程相当玄学...我也说不上来QAQ

 1 //NOIp DP apo
 2 //by Cydiater
 3 //2016.10.4
 4 #include <iostream>
 5 #include <cstdlib>
 6 #include <cstdio>
 7 #include <cstring>
 8 #include <string>
 9 #include <algorithm>
10 #include <queue>
11 #include <map>
12 #include <ctime>
13 #include <iomanip>
14 #include <cmath>
15 using namespace std;
16 #define ll long long
17 #define up(i,j,n)        for(ll i=j;i<=n;i++)
18 #define down(i,j,n)        for(ll i=j;i>=n;i--)
19 #define FILE "apo"
20 const ll MAXN=1e6+5;
21 const ll oo=0x3f3f3f3f;
22 const ll mod=(1<<31)-1;
23 inline ll read(){
24     char ch=getchar();ll x=0,f=1;
25     while(ch>‘9‘||ch<‘0‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
26     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
27     return x*f;
28 }
29 ll f[25][10],leftt,rightt,mid,T;
30 namespace solution{
31     void pret(){
32         memset(f,0,sizeof(f));
33         f[0][0]=1;
34         up(i,1,21){
35             f[i][3]=f[i-1][3]*10+f[i-1][2];
36             f[i][2]=f[i-1][1];
37             f[i][1]=f[i-1][0];
38             f[i][0]=(f[i-1][0]+f[i-1][1]+f[i-1][2])*9;
39         }
40     }
41     ll check(ll num){
42         ll di=0,far=1,tmp=0,cnt=0,ans=0;
43         for(;far<num;far*=10,di++);
44         while(tmp<num){
45             ll re_cnt;
46             while(tmp+far<=num){
47                 tmp+=far;
48                 if(cnt==3)                    re_cnt=3;
49                 else if((tmp/far)%10==7)    re_cnt=cnt+1;
50                 else                        re_cnt=0;
51                 down(i,3,3-re_cnt)ans+=f[di][i];
52             }
53             if(cnt!=3)cnt=((tmp/far)%10==6?cnt+1:0);
54             di--;far/=10;
55         }
56         return ans;
57     }
58     ll slove(ll N){
59         leftt=1;rightt=100000000000000000LL;
60         N--;
61         while(leftt+1<rightt){
62             mid=(leftt+rightt)>>1;
63             ll tmp=check(mid);
64             if(tmp>N)    rightt=mid;
65             else        leftt=mid;
66         }
67         if(check(leftt)==N)    return leftt;
68         return    rightt;
69     }
70 }
71 int main(){
72     freopen(FILE".in","r",stdin);
73     //freopen(FILE".out","w",stdout);
74     using namespace solution;
75     pret();
76     T=read();
77     while(T--)cout<<slove(read())<<endl;
78     return 0;
79 }

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