poj3208启示录——数位DP

Posted 2020-10-28 Zinn

题目：http://poj.org/problem?id=3208

数位DP，首先按位数预处理出每一种位数的情况，包括有多少个魔鬼数和有多少个以6开头的非魔鬼数，以便递推、累加等等；

然后先找出第X个魔鬼数的位数，再一位一位从0开始填数；

写法有些技巧，详见代码及注释。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int t,x,f[25][4];
void cl()
{
/*
f[i][3]=f[i-1][3]*10+f[i-1][2];
f[i][2]=f[i-1][1];
f[i][1]=f[i-1][0];
f[i][0]=(f[i-1][0]+f[i-1][1]+f[i-1][2])*9;
*/
    f[0][0]=1;//!
    for(int i=0;i<20;i++)
    {
        for(int j=0;j<=2;j++)
        {
            f[i+1][j+1]+=f[i][j];
            f[i+1][0]+=f[i][j]*9;
        }
        f[i+1][3]+=10*f[i][3];
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    cl();
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&x);
        int m;//!
        for(m=3;f[m][3]<x;m++);//位数 ——实际总比f记录的多 
        for(int i=m,k=0;i>=1;i--)//所有魔鬼数数量累计 ,k表示末尾已经有k个6 
            for(int j=0;j<=9;j++)
            {
                long long cnt=f[i-1][3];
                if(j==6||k==3)//另外加 
                    for(int l=max(0,3-k-(j==6));l<3;l++)//l为加上的最小限制 
                        cnt+=f[i-1][l];
                if(cnt<x)//则第i位应填更大的数；
                {
                    x-=cnt;//j+1,减去上一层的魔鬼数数量 
                    continue;
                }
                else//本位填j，再缩小范围 
                {
                    if(k<3&&j==6)k++;
                    if(k<3&&j!=6)k=0;//k=3意为本身已经是魔鬼数,不再改变 
                    printf("%d",j);//第i位填了j 
                    break;
                }
            }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}