转载乘法逆元

Posted 2020-08-12 Radiumlrb

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数学公式支持不能。。只能截图

b在模m 下存在逆元的条件： b与m互质（即gcd（b,m） == 1 ）。

求逆元又分三种方法，拓展欧几里得法，欧拉函数法，费小马法。从一般到特殊吧：

1、拓展欧几里得法：

　　要求：a与m互质。

代码：

void ext_gcd(int a, int b, int &d, int &x, int &y)
{
    if(!b)
    {
        d = a;
        x = 1;
        y = 0;
    }
    else
    {
        ext_gcd(b, a%b, d, y, x);
        y -= x*(a/b);
    }
}

int mod_inverse(int a, int m)
{
    int x, y,d;
    ext_gcd(a, m, d, x, y);
    return (m + x % m) % m;
}

2、欧拉函数法

　　要求：b与m互质。

代码：

int eurler_phi(int n)
{
    int res = n;
    for(int i = 2; i * i <= n; i++){
        if(n % i == 0){
            res = res / i * (i - 1);
            while(n % i == 0) n /= i;
        }
    }
    if(n != 1) res = res / n * (n - 1);
    return res;
}