1215 数组的宽度

Posted 2020-08-12 SJY

1215 数组的宽度

题目来源： Javaman

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N个整数组成的数组，定义子数组a[i]..a[j]的宽度为：max(a[i]..a[j]) - min(a[i]..a[j])，求所有子数组的宽度和。

Input

第1行：1个数N，表示数组的长度。(1 <= N <= 50000)
第2 - N + 1行：每行1个数，表示数组中的元素(1 <= A[i] <= 50000)

Output

输出所有子数组的宽度和。

Input示例

5
1
2
3
4
5

Output示例

20
思路：单调栈；
我们只要统计每个数做为最小的数和最大的数所在区间有多少个。这样求当前数作为最大的数左右范围，这个用单调栈维护下，同理最小的也是
然后左区间大小乘右区间大小就是这个数作为最大的出现的区间数；

以1 5 4 2 3为例，逐个入栈计算每个数的右边界：

1入栈 => 1

5入栈，前面所有比5小的出栈，并将右边界设为5 => 5 (确定了1的右边界是5，对应下标为1)

4入栈，前面所有比4小的出栈，并将右边界设为4 => 5 4

2入栈，前面所有比2小的出栈，并将右边界设为2 => 5 4 2

3入栈，前面所有比3小的出栈，并将右边界设为3 => 5 4 3(确定了2的右边界是3，对应下标为4)

最后所有数出栈，将5 4 3这3个数的右边界的下标设为5。

 

这样可以确认，每个数字最多进一次栈出一次栈，所有复杂度是O(n)的。

  1 #include<stdio.h>
  2 #include<algorithm>
  3 #include<iostream>
  4 #include<string.h>
  5 #include<math.h>
  6 #include<stack>
  7 #include<set>
  8 #include<queue>
  9 using namespace std;
 10 typedef long long LL;
 11 typedef struct node
 12 {
 13         int x;
 14         int id;
 15 } ss;
 16 LL ans[60000];
 17 int ll[60000];
 18 int rr[60000];
 19 stack<ss>stcx;
 20 int main(void)
 21 {
 22         int n,m;
 23         while(scanf("%d",&n)!=EOF)
 24         {
 25                 int i,j;
 26                 LL sum = 0;
 27                 for(i = 1; i <= n; i++)
 28                 {
 29                         scanf("%lld",&ans[i]);
 30                 }
 31                 while(!stcx.empty())
 32                         stcx.pop();
 33                 for(i = 1; i  <= n; i++)
 34                 {
 35                         while(!stcx.empty())
 36                         {
 37                                 ss ad = stcx.top();
 38                                 if(ad.x >= ans[i])
 39                                 {
 40                                         ss ak;
 41                                         ll[i] = ad.id+1;
 42                                         ak.id = i;
 43                                         ak.x = ans[i];
 44                                         stcx.push(ak);
 45                                         break;
 46                                 }
 47                                 else
 48                                 {
 49                                         stcx.pop();
 50                                         rr[ad.id] = i-1;
 51                                 }
 52                         }
 53                         if(stcx.empty())
 54                         {
 55                                 ll[i] = 1;
 56                                 ss ak;
 57                                 ak.x = ans[i];
 58                                 ak.id = i;
 59                                 stcx.push(ak);
 60                         }
 61                 }
 62                 while(!stcx.empty())
 63                 {
 64                         ss ak = stcx.top();
 65                         stcx.pop();
 66                         rr[ak.id] = n;
 67                         //printf("1\n");
 68                 }
 69 
 70                 for(i = 1; i <= n; i++)
 71                 {
 72                         sum+=ans[i]*((rr[i]-i+1)*(i-ll[i]+1));
 73                 }
 74                      for(i = 1; i  <= n; i++)
 75                 {
 76                         while(!stcx.empty())
 77                         {
 78                                 ss ad = stcx.top();
 79                                 if(ad.x <=  ans[i])
 80                                 {
 81                                         ss ak;
 82                                         ll[i] = ad.id+1;
 83                                         ak.id = i;
 84                                         ak.x = ans[i];
 85                                         stcx.push(ak);
 86                                         break;
 87                                 }
 88                                 else
 89                                 {
 90                                         stcx.pop();
 91                                         rr[ad.id] = i-1;
 92                                 }
 93                         }
 94                         if(stcx.empty())
 95                         {
 96                                 ll[i] = 1;
 97                                 ss ak;
 98                                 ak.x = ans[i];
 99                                 ak.id = i;
100                                 stcx.push(ak);
101                         }
102                 }
103                 while(!stcx.empty())
104                 {
105                         ss ak = stcx.top();
106                         stcx.pop();
107                         rr[ak.id] = n;
108                 }
109                    for(i = 1; i <= n; i++)
110                 {
111                         sum-=ans[i]*((rr[i]-i+1)*(i-ll[i]+1));
112                 }
113                 printf("%lld\n",sum);
114         }
115         return 0;
116 }