洛谷P1474 货币系统 Money Systems

Posted 2020-08-12 zbtrs

P1474 货币系统 Money Systems

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题目描述

母牛们不但创建了它们自己的政府而且选择了建立了自己的货币系统。由于它们特殊的思考方式，它们对货币的数值感到好奇。

传统地，一个货币系统是由1,5,10,20 或 25,50, 和 100的单位面值组成的。

母牛想知道有多少种不同的方法来用货币系统中的货币来构造一个确定的数值。

举例来说, 使用一个货币系统 {1,2,5,10,...}产生 18单位面值的一些可能的方法是:18x1, 9x2, 8x2+2x1, 3x5+2+1,等等其它。 写一个程序来计算有多少种方法用给定的货币系统来构造一定数量的面值。保证总数将会适合long long (C/C++) 和 Int64 (Free Pascal)，即在0 到2^63-1之间。

输入输出格式

输入格式：

货币系统中货币的种类数目是 V (1<=V<=25)。要构造的数量钱是 N (1<= N<=10,000)。

第一行: 二个整数，V 和 N 。

第二行： 可用的货币的面值 。

输出格式:

输出格式：

单独的一行包含那个可能的用这v种硬币凑足n单位货币的方案数。

输入输出样例

输入样例#1：

3 10

1 2 5

输出样例#1：

10

说明

翻译来自NOCOW

USACO 2.3

分析：数据很大，有要求方案数，想到dp,发现这道题的本质就是想尽办法凑一个数，给定的数字可以无限用，于是想到了完全背包.和普通的完全背包有点差别，这里要求方案数，取了这个数相当于方案数没有变，不能+1，可以知道如果一个数能够取，那么有取或不取两种策略，如果一个数不能取，那么就只有不能取的方案了，那么状态转移方程就出来了

f[i][j] = f[i-1][j - c[i]] + f[i-1][j] (j >= c[i])  f[i][j] = f[i-1][j] (j < c[i]) 其中c为可以用的钱.

交上去的时候小数据全过了，大数据WA了，那么就可以知道绝对是爆了范围，由此可知本题要用long long

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

long long f[30][10010], v, n, c[30];

int main()
{
    scanf("%lld%lld", &v, &n);
    for (int i = 1; i <= v; i++)
        scanf("%lld", &c[i]);
    for (int i = 1; i <= v; i++)
        f[i][0] = 1;
    for (int i = 1; i <= v; i++)
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            if (j >= c[i])
                f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i][j - c[i]];
            else
                f[i][j] = f[i - 1][j];
    printf("%lld\n", f[v][n]);
    //while (1);

    return 0;
}