1312第一位数字（推理）

Posted 2020-08-12 SomnusMistletoe

题意：对于一个正整数N，输出N^N的第一位数字。（1<=N<=100,000,000）

分析：因为N^N = 10 ^ (log10(N^N))，令t = log10(N^N)，设t的整数部分和小数部分分别为z和f，则t = z + f。

　　　所以N^N = 10 ^ t = 10 ^ (z + f) = 10 ^ z * 10 ^ f。

　　   因为f是小数，所以0 <= f < 1，可得1 <= 10 ^ f < 10。

　　   由于10 ^ z是1000……00（z个0），显然，N^N的第一位数字取决于10 ^ f的整数部分。

知识点：

    函数名：modf
    头文件：<math.h>
    函数原型：double modf(double x, double *ipart)
    函数用途：分解x，以得到x的整数和小数部分
    输入参数：x 待分解的数
    输出参数：ipath  x 的整数部分
    返回值：x 的小数部分

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<string>
 4 #include<cstring>
 5 #include<set>
 6 #include<map>
 7 #include<algorithm>
 8 #include<cstdlib>
 9 #include<vector>
10 #include<cmath>
11 #include<sstream>
12 using namespace std;
13 int main()
14 {
15     int N;
16     while(scanf("%d", &N) == 1)
17     {
18         if(N == 0) return 0;
19         double t = N * log10(N);
20         double z;
21         double f = modf(t, &z);//整数部分定义成double
22         double ans = pow(10, f);
23         printf("%d\n", int(ans));
24     }
25     return 0;
26 }