核电站问题

Posted 2020-08-12 【對策局】

【题目描述】

核电站有N个放置核物质的坑，坑排列在一条直线上，如果连续M个坑中放置核物质，则会发生爆炸，所以在某些坑中可能不放置核物质。

对于给定的N和M，询问不发生爆炸的放置核物质的方案总数。

【输入描述】

输入两个正整数N、M(1 < N < 50，2 ≤ M ≤ 5)。

【输出描述】

输出一个正整数，表示方案总数。

【样例输入】

4 3

【样例输出】

13

源代码：

#include<cstdio>
long long ans,f[50][5];
int n,m;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    f[1][0]=f[1][1]=1;
    for (int a=2;a<=n;a++)
    {
        for (int b=0;b<m;b++)
          f[a][0]+=f[a-1][b];
        for (int b=1;b<m;b++)
          f[a][b]=f[a-1][b-1];
    }
    for (int a=0;a<m;a++)
      ans+=f[n][a];
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

/*
    设f[i][j]表示到第i个坑有长度为j的连续核物质，则有如下状态转移方程：
        f[i][j]=f[i-1][j-1](j>0)
               =∑f[i-1][k](0<=k<m，j=0)。
*/