核电站问题（codevs 2618）

Posted 2020-08-12 Cola

题目描述 Description

一个核电站有N个放核物质的坑，坑排列在一条直线上。如果连续M个坑中放入核物质，则会发生爆炸，于是，在某些坑中可能不放核物质。

任务：对于给定的N和M，求不发生爆炸的放置核物质的方案总数。

输入描述 Input Description

输入文件只一行，两个正整数N，M( 1<N<50，2≤M≤5)

输出描述 Output Description

输出文件只有一个正整数S，表示方案总数。

样例输入 Sample Input

4 3

样例输出 Sample Output

13

数据范围及提示 Data Size & Hint

( 1<N<50，2≤M≤5)

/*
  f[i][j]表示前i个坑，已经连续放了j个炸弹的方案数
  那么f[i][0]是由f[i-1][j] (j∈[0,m]) 得来的；
      f[i][j]是由f[i-1][j-1] (j∈[1,m]) 得来的。 
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define N 60
using namespace std;
long long f[N][N/10];int n,m;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    f[1][0]=f[1][1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=min(m-1,i);j++)
          f[i][0]+=f[i-1][j];
        for(int j=1;j<=min(m-1,i);j++)
          f[i][j]+=f[i-1][j-1];
    }
    long long tot=0;
    for(int i=0;i<m;i++)tot+=f[n][i];
    printf("%lld",tot);
    return 0;
}

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