Floyd | | jzoj[1218] | | 我也不知道该怎么写

Posted 2020-08-12 supersumax

 写在前面：老师说这一道题是神题，事实上确实如此，主要是考察对Floyd的理解

******************************题目.txt********************************

  跟所有人一样，农夫约翰以着宁教我负天下牛，休教天下牛负我(原文:宁我负人,休教人负我)的伟大精神，日日夜夜苦思生财之道。为了发财，他设置了一系列的规章制度，使得任何一只奶牛在农场中的道路行走，都要向农夫约翰上交过路费。

农场中由N（1 <= N <= 250）片草地（标号为1到N），并且有M（1 <= M <= 10000）条双向道路连接草地A_j和B_j（1 <= A_j <= N; 1 <= B_j <= N）。奶牛们从任意一片草地出发可以抵达任意一片的草地。FJ已经在连接A_j和B_j的双向道路上设置一个过路费L_j（1 <= L_j <= 100,000）。

可能有多条道路连接相同的两片草地，但是不存在一条道路连接一片草地和这片草地本身。最值得庆幸的是，奶牛从任意一篇草地出发，经过一系列的路径，总是可以抵达其它的任意一片草地。

除了贪得无厌，宁智贤都不知道该说什么好。FJ竟然在每片草地上面也设置了一个过路费C_i（1 <= C_i <= 100000）。从一片草地到另外一片草地的费用，是经过的所有道路的过路费之和，加上经过的所有的草地（包括起点和终点）的过路费的最大值。

任劳任怨的牛们希望去调查一下她们应该选择那一条路径。她们要你写一个程序，接受K（1 <= K <= 10,000）个问题并且输出每个询问对应的最小花费。第i个问题包含两个数字s_i和t_i（1 <= s_i <= N; 1 <= t_i <= N; s_i != t_i），表示起点和终点的草地。

考虑下面这个包含5片草地的样例图像:

从草地1到草地2的道路的“边过路费”为3，草地2的“点过路费”为5。

要从草地1走到草地4，可以从草地1走到草地3再走到草地5最后抵达草地4。如果这么走的话，
需要的“边过路费”为2+1+1=4，需要的点过路费为4（草地5的点过路费最大），所以总的花
费为4+4=8。

而从草地2到草地3的最佳路径是从草地2出发，抵达草地5，最后到达草地3。这么走的话，边
过路费为3+1=4，点过路费为5，总花费为4+5=9。

***********************解释**********************************

这道题，麻烦就麻烦在查询点的最大值，那么简单，分成两个进行处理，一个处理正常的Floyd，另外一个加上点，比较他们的大小，

比较的代码姿势是这样的　　

for(int t=1;t<=n;t++)
    {
        int k=poi[t].id;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                a[i][j]=a[j][i]=min(a[i][k]+a[k][j],a[i][j]);
                g[i][j]=g[j][i]=min(g[i][j],a[i][j]+max(poi[t].v,max(w[i],w[j])));
            }
    }

老师说过，外层循环的k有丰富的含义，其中的一层含义就是外层循环循环的是第三个点了，由于最开始给point的代价做了排序，所以最外层循环的时候就应该是point的id

点的循环必定是ijk这三个点的，也就是要求三个点的最大值，要保证所有经过的点的编号<=k，不管路径上的点有多少，现在只讨论已经有的三个点，并记录下来，如果以后有更大的值就更新它即可

正确代码的打开姿势如下：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[500][500];
int w[500],n;
int m,k;
int g[500][500];
struct dian
{
    int id,v;
}poi[500];
bool mycmp(dian a,dian b)
{
    return a.v<b.v;
}
void init()
{
    cin>>n>>m>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            cin>>poi[i].v;            
            poi[i].id=i;
            w[i]=poi[i].v;
        }
    sort(poi+1,poi+1+n,mycmp);
    memset(a,10,sizeof(a));
    memset(g,10,sizeof(g));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        a[i][i]=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int xx,yy,vv;
        cin>>xx>>yy>>vv;
        if(vv<a[xx][yy])
        {
            a[xx][yy]=vv;
            a[yy][xx]=vv;
        }
    }
}

void floyed()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        g[i][i]=poi[i].v;
    for(int t=1;t<=n;t++)
    {
        int k=poi[t].id;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                a[i][j]=a[j][i]=min(a[i][k]+a[k][j],a[i][j]);
                g[i][j]=g[j][i]=min(g[i][j],a[i][j]+max(poi[t].v,max(w[i],w[j])));
            }
    }
}
int main()
{
    //freopen("a.in","r",stdin);
    //freopen("a.out","w",stdout);
    init();
    floyed();
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        cout<<g[i][j]<<\' \';
        cout<<endl;
    }
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        int st,ed;
        cin>>st>>ed;
        cout<<g[st][ed]<<endl;
    }
    return 0;
}

 感谢帅气无比小天才的算法指导