齐次变换

Posted 2020-06-14

除了使用三维直角座标来表示物体的空间位置之外，在图学中，也常使用「齐次座标」（homogeneous coordinate）来呈现，这一方面是为了方便将空间的平移、缩放、旋转等转换使用矩阵来记录。

齐次座标使用四个元素来表示，即(x, y, z, w)，要将齐次座标转换为三维座标，其关系为(x/w, y/w, z/w)，其中w表示座标轴的远近参数，通常设为1，如果要用来表示远近感，则会设定为距离的倒数（1/距离），例如表示一个无限远的距离时，我们会将w 设定为0。

可以直接将之前介绍过的公式使用齐次座标与矩阵来展现，就可以了解齐次座标的好处，例如以三维座标常见的平移、缩放与旋转为例，表示方法如下（原座标x,y ,z，转换后x1,y1,z1）：

平移：假设三个平移量分别为Tx、Ty与Tz。 。 。 。

 

縮放：假設x、y、z的縮放比例分別為a、b、c。。 。。 

旋轉：關於旋轉的公式導證，之前介紹過了。。。。