数据分析概况02：《深入浅出统计学》——基本统计量1

Posted 2020-06-14

1.信息图形化：直方图，概率密度函数和累积分布函数

直方图用于显示分组数值型数据,直方图用于表示定量数据，矩形之间没有间隔，数值通过连续的数字标度表示，长方形的面积与频数成正比（当数据区间宽度各不相等时，每个长方形的宽度反映每个区间的宽度，长方形的高度反映区间的频数密度）。

 

概率密度分布函数(PDF):直方图归一化的结果。

累积分布函数(CDF):累积频数归一化的结果.（折线图）

 

2.集中趋势的量度——平均数（均值μ，中位数，众数）

平均数	计算方法	何时使用
均值μ	μ=∑X/n=∑fX/∑f	在数据非常对称，且仅显示出一种趋势时使用。 均值对于异常值（极值）不敏感，但是对于抽样数据更加稳定。
中位数	按顺序排列数字，从最小排列到最大值；如果有奇数个数值，则中位数为位于中间的数值。如果有n个数，则中位数的位置为（n+1)/2；若果有偶数个数值，则将两个中间数相加，然后除以2.中间位置的算法是：(n+1)/2，两个中间数分别位于这个中间位置的两侧。	在数据非常对称，且仅显示出一种趋势时使用。 均值对于异常值（极值）不敏感，但是对于抽样数据更加稳定。
众数	频数最大的数值。众数可能不止一个。如果有一个以上的数值具有最大频数，则每一个这样的数值都是众数。如果数据看上去体现了多种趋势或多批数据，则为每批数据给出一个众数。	在遇到类别数据时使用。当数据可以分为两个或更多组时使用。

 

分散性：全距，四分位距等3.分散性与变异性

全距（极差）：使用全距区分数据集，仅描述了数据的宽度，没有描述数据的分布形态.

四分位距：上四分位数-下四分位数，与全距相比，较少受到异常值。（下四分位数：n/4,若为整数，则取n/4这个位置和下个位置的中间，取这两个位置上的数值的平均值；若不为整数，则向上取整。上四分位数：3n/4,若为整数，则为3n/4这个位置和下个位置的中间，取这两个位置上的数值的平均值；若不为整数，向上取整。

用箱线图绘制各种“距”，显示数据的全距，四分位距以及中位数。

 

 

变异性：观察每个数值与均值的距离。越小与均值越接近。

平均距离：正负距离容易相互抵消。

方差：防止距离与距离之间相互抵消。

方差=∑（X-μ ）²/n=∑（X-μ ）（X-μ ） /n=∑x²/n-μ²

标准差（σ）=√方差

标准分:z=(x-μ)/σ

比较不同数据集中的数据,对不同环境下的相关数据进行比较，将这些数据集转换成更通用的分布形态（均值为0，标准差为1 ），同时确保基本形状不变。

 

异常值监测：异常值定义为偏离均值三个标准差（数值的标准分不在-3和3之间）的数值。