飞扬的小鸟

Posted 2020-08-10 蒟蒻sjy

描述

Flappy Bird 是一款风靡一时的休闲手机游戏。玩家需要不断控制点击手机屏幕的频率来调节小鸟的飞行高度，让小鸟顺利通过画面右方的管道缝隙。如果小鸟一不小心撞到了水管或者掉在地上的话，便宣告失败。

 

为了简化问题，我们对游戏规则进行了简化和改编：

1. 游戏界面是一个长为 n，高为 m 的二维平面，其中有k 个管道（忽略管道的宽度）。
2. 小鸟始终在游戏界面内移动。小鸟从游戏界面最左边 任意整数高度位置出发，到达游戏界面最右边时，游戏完成。
3. 小鸟每个单位时间沿横坐标方向右移的距离为 1，竖直移动的距离由玩家控制。如果点击屏幕，小鸟就会上升一定高度 X，每个单位时间可以点击多次，效果叠加； 如果不点击屏幕，小鸟就会下降一定高度 Y。小鸟位于横坐标方向不同位置时，上 升的高度 X 和下降的高度 Y 可能互不相同。
4. 小鸟高度等于 0 或者小鸟碰到管道时，游戏失败。小鸟高度为 m 时，无法再上升。

现在，请你判断是否可以完成游戏。如果可以，输出最少点击屏幕数；否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。

格式

输入格式

第 1 行有 3 个整数 n，m，k，分别表示游戏界面的长度，高度和水管的数量，每两个 整数之间用一个空格隔开；

接下来的 n 行，每行 2 个用一个空格隔开的整数 X 和 Y，依次表示在横坐标位置 0~n-1 上玩家点击屏幕后，小鸟在下一位置上升的高度 X，以及在这个位置上玩家不点击屏幕时， 小鸟在下一位置下降的高度 Y。

接下来 k 行，每行 3 个整数 P，L，H，每两个整数之间用一个空格隔开。每行表示一个管道，其中 P 表示管道的横坐标，L 表示此管道缝隙的下边沿高度为 L，H 表示管道缝隙上边沿的高度（输入数据保证 P 各不相同，但不保证按照大小顺序给出）。

输出格式

共两行。

第一行，包含一个整数，如果可以成功完成游戏，则输出 1，否则输出 0。 第二行，包含一个整数，如果第一行为 1，则输出成功完成游戏需要最少点击屏幕数，否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。

样例1

样例输入1[复制]

10 10 6

3 9

9 9

1 2

1 3

1 2

1 1

2 1

2 1

1 6

2 2

1 2 7

5 1 5

6 3 5

7 5 8

8 7 9

9 1 3

样例输出1[复制]

1

6

样例2

样例输入2[复制]

10 10 4

1 2

3 1

2 2

1 8

1 8

3 2

2 1

2 1

2 2

1 2

1 0 2

6 7 9

9 1 4

3 8 10

样例输出2[复制]

0

3

限制

对于 30%的数据：5≤n≤10，5≤m≤10，k=0，保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕 3 次；

对于 50%的数据：5≤n≤20，5≤m≤10，保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕 3 次；

对于 70%的数据：5≤n≤1000，5≤m≤100；

对于 100%的数据：5≤n≤10000，5≤m≤1000，0≤k<n，0<X<m，0<Y<m，0<P<n，0≤L<H ≤m，L+1<H。

提示

如下图所示，蓝色直线表示小鸟的飞行轨迹，红色直线表示管道。

题解：完全背包。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#define INF 0x7fffffff/10
#define N 10010
#define M 1010
using namespace std;
int n,m,k,i,j;
int x[N],y[N],up[N],down[N],f[N][M];
int main()
{
    scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);
    for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d %d",&x[i-1],&y[i-1]);
    for(i=1;i<=k;i++)
    {
        int a,b,c;
        scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
        down[a]=b;up[a]=c;
    }
    for(i=1;i<N;i++)
        for(j=0;j<M;j++)
            f[i][j]=INF;
    f[0][0]=INF;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=0;j<=m;j++)
          if(j>x[i-1])
           {
             f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j-x[i-1]]+1);
             f[i][j]=min(f[i][j],f[i][j-x[i-1]]+1);
           }
        for(j=m-x[i-1];j<=m;j++)
          {
            f[i][m]=min(f[i][m],f[i-1][j]+1);
            f[i][m]=min(f[i][m],f[i][j]+1);
          }
        if (!down[i]) down[i]=0;
        if (!up[i]) up[i]=m+1;
        for(j=down[i]+1;j<up[i];j++)
            if(j+y[i-1]<=m)
                f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j+y[i-1]]);
        for(j=0;j<=down[i];j++) f[i][j]=INF;
        for(j=m;j>=up[i];j--) f[i][j]=INF;
        f[i][0]=INF;
    }
    int ans=INF;
    for(j=0;j<=m;j++)
      ans=min(ans,f[n][j]);
    if(ans!=INF)
        printf("1\\n%d\\n",ans);
    else
    {
        int cnt=0;
        for(i=n-1;i>=0;i--)
          {
            for(j=0;j<=m;j++)
                if(f[i][j]<INF)
                  {
                    ans=i;
                    break;
                  }
            if(ans<INF)break;
          }
        for(i=0;i<=ans;i++)
          if(up[i]!=m+1&&up[i]!=0) cnt++;
        printf("0\\n%d\\n",cnt);
    }
}

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