leetcode202（Floyd判圈算法（龟兔赛跑算法））

Posted 2020-08-09

Write an algorithm to determine if a number is "happy".

写出一个算法确定一个数是不是快乐数。

A happy number is a number defined by the following process: Starting with any positive integer, replace the number by the sum of the squares of its digits, and repeat the process until the number equals 1 (where it will stay), or it loops endlessly in a cycle which does not include 1. Those numbers for which this process ends in 1 are happy numbers.

一个快乐数是这样定义的，规则如下：由一个整数开始，之后由整数每一位数字的平方和的总和代替这个数，然后重复这个过程，直到最后是1为止，或者这个循环是一个没有包含1的死循环。这些过程中最终结果是1的这些数被称为快乐数。

Example: 19 is a happy number

• 1² + 9² = 82
• 8² + 2² = 68
• 6² + 8² = 100
• 1² + 0² + 0² = 1

 

这个题目真的我没有想到好的思路，能想到的几点说一下，平方的值只有从0-9这几个数的平方，所以，定一个固定的数组一定比平方的计算要快，直接可以用数组下标取出最后的结果。

这道题难在如何判断它是一个死循环，而且还是没有1的。除了循环枚举我真的没有想到什么好的方法，我只能在想，肯定有几种特殊的情况是遇到一定是会出现死循环的。

网上给出的解答是这样的，具体是这样的

int digitSquareSum(int n) {
    int sum = 0, tmp;
    while (n) {
        tmp = n % 10;
        sum += tmp * tmp;
        n /= 10;
    }
    return sum;
}

bool isHappy(int n) {
    int slow, fast;
    slow = fast = n;
    do {
        slow = digitSquareSum(slow);
        fast = digitSquareSum(fast);
        fast = digitSquareSum(fast);
    } while(slow != fast);
    if (slow == 1) return 1;
    else return 0;
}

这个算法我也是第一次见到，这我就好好研究了一番，发现这真的是一个神奇的算法。

名字叫做Floyd判圈算法（龟兔赛跑算法）

先往简单了说，就是判断有没有环，定两个起始位置一样的指针，一个跑的慢每次跑一个循环，一个跑的快每次跑相当于跑两个循环，一旦他们出现相同之后，那么就肯定是有环了，然后我们就看责怪环是不是1即可，这个算法最大的一个优点是时间复杂度低，空间复杂度也低，你不需要保存每一次出现的值然后和前面的值作比较。

具体算法的讲解我这边直接贴上地址,转载自：

http://blog.csdn.net/wall_f/article/details/8780209

说实话我很喜欢这个算法，确实棒极了！