HDU5892~HDU5901 2016网络赛沈阳

Posted 2020-08-09 人活着就是为了Chelly

A、题意: 有一个n×n的格子, 有50种怪物. 有m个操作, 每次操作会往一个矩形区域放怪物, 每个格子放相同数目的怪物, 或者查询当前50种怪物的奇偶性.

     分析：用2^50表示怪物的奇偶，然后就是二维区间异或问题，用二维树状数组

              考虑一维情况，给一段区间[L,R]^X，询问[1,P]

　　　　   对于树状数组C[L..R]，每个位置异或X的次数是奇、偶交错的的，而异或相同的一个数偶数次等于没异或，异或相同的一个数奇数次相当于异或一次

              即将与L同奇偶的位置都异或一次（只有一次！）

　　　　　这就好比将原来的数组分成两部分（偶数位置和奇数位置），对一个数组的一段数字异或一个数字，询问的时候采取前缀异或和相减的做法，也就是区间修改，单点询问， 一维树状数组完全可以胜任。

             扩展到二维，则需要四个数组，表示x的奇偶，y的奇偶

              注意一点，一维时候对[l,R]来说，修改是L位置和R+1位置，询问是L-1位置和R位置，二维也是类似。

B、题意：一棵无根树，两种操作：改变路径上的颜色，和询问路径上有多少段颜色

     分析：bzoj2243染色

              此题是边权，也很好处理，将所有边的权赋给它下面的点，作为下面点的点权

              树链剖分+线段树lazy标记

              唯一注意的一点就是树链剖分两边上移的时候，因为要考虑一段与另一段是否有颜色衔接，所以不能简单的按同样法则上移（一般写法是比较x,y深度大小，深的上移，减少代码量），这里就两边分别上移，记录各边的情况。

C、题意：一个大小为 n 的环，选 m 个位置涂黑，要求相邻两个黑点之间至少间隔 kk个白点，问方案数　

     分析：设xi表示第i个人和第i+1个人之间的间隔数(特别的Xm表示第m个人和第一个人之间的间隔）

             易得x1+...+xm=n-m

　　　　  x1,x2...,xm>=k

              设上面式子的整数解个数为X

             那么ans=X*N/M(因为位置不一样，所以不同构，对于一组解可以绕着环转n下，但每个人当排头的情况都有重复，所以要除以M)

             至于X的求法也是经典的求法了，X=C(n-m-m*(k-1)-1,m-1)

D、题意：看题

     分析：指数循环节：

             a^b mod c=a^(b mod φ(c)+φ(c)) mod c （b>φ(c))

             这就可以让我们对g(n*y)直接取模了

             现在如果能知道g(n)的通项，那就解决了

             f(n)=f(n-2)+2*f(n-1)

             f(n)*f(n-1)=f(n-2)*f(n-1)+2*f(n-1)*f(n-1);

             2*f(n-1)*f(n-1)=f(n)*f(n-1)-f(n-2)*f(n-1);

              连加得到g(n)=f(n)*f(n+1)/2;

              接下来矩阵快速幂就行了

              还有一个问题，因为模数不是质数，是你输入的，所以分母的2^x可能在模(s+1)下没有逆元

              这里就要采取一个技巧

              a/b mod c=x

              a/b=kc+x

              a=bkc+bx

              a mod (bc)=bx

              x=(a mod (bc))/b

              这样就不会出现分母了！

E、 题意：给定一个n, 问有多少n个点的无向无重边无自环图满足有环

      分析：ans=2^[(n-1)n/2]-f(n)

              f(n)表示n个点组成的森林数,g(n)表示n个点组成的树的个数，明显g(n)=n^(n-2)

              于是有f(n)=g(n)+sigma(C(n-1,i-1)*f(n-i)*g(i)) (1<=i<=n-1)

              注：n个点构成的森林必然是n这个点和某些点构成树，剩下的构成森林

             接下来就是除一下成卷积然后NTT（蒟蒻不会……）

F、