HDU 6198 2017沈阳网络赛 线形递推
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题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6198
题意:给出一个数k,问用k个斐波那契数相加,得不到的数最小是几。
解法:先暴力打表看看有没有规律。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int dp[2000][2000]; typedef long long LL; int main() { LL c[50]; c[0]=0; c[1]=1; c[2]=1; for(int i=2; i<50; i++) c[i] = c[i-1]+c[i-2]; dp[0][0]=1; for(int i=0; i<=40; i++){ for(int j=1; j<=40; j++){ for(int k=c[i]; k<=1000; k++){ dp[j][k] = dp[j][k] + dp[j-1][k-c[i]]; } } } for(int i=1; i<=40; i++) for(int j=1; j<=1000; j++) if(dp[i][j]==0){ printf("%d\n", j); break; } }
然后发现这恰好是一个线形递推,递推式就是dp[n]=dp[n-1]*3-dp[n-2]+1。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; const int mod = 998244353; struct Matrix{ LL a[3][3]; void set1(){ memset(a, 0, sizeof(a)); } void set2(){ set1(); for(int i=0; i<3; i++) a[i][i]=1; } void set3(){ a[0][0]=3,a[0][1]=-1,a[0][2]=1; a[1][0]=1,a[1][1]=0,a[1][2]=0; a[2][0]=0,a[2][1]=0,a[2][2]=1; } void set4(){ set1(); a[0][0]=12; a[1][0]=4; a[2][0]=1; } }; Matrix operator*(const Matrix &a, const Matrix &b){ Matrix res; res.set1(); for(int i=0; i<3; i++){ for(int j=0; j<3; j++){ for(int k=0; k<3; k++){ res.a[i][j] = (res.a[i][j]+a.a[i][k]*b.a[k][j]+mod)%mod; } } } return res; } Matrix qsm(Matrix a, int n){ Matrix res; res.set2(); while(n){ if(n&1) res=res*a; a=a*a; n/=2; } return res; } int main() { int n; while(scanf("%d", &n)!=EOF) { if(n==1) printf("4\n"); else if(n==2) puts("12"); else{ Matrix a,b; a.set3(); b.set4(); a = qsm(a,n-2); a=a*b; printf("%lld\n", (a.a[0][0]+mod)%mod); } } return 0; }
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