BZOJ 1051 最受欢迎的牛 解题报告

Posted 2020-08-09

题目直接摆在这里！

1051: [HAOI2006]受欢迎的牛

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB
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Description

　　每一头牛的愿望就是变成一头最受欢迎的牛。现在有N头牛，给你M对整数(A,B)，表示牛A认为牛B受欢迎。 这

种关系是具有传递性的，如果A认为B受欢迎，B认为C受欢迎，那么牛A也认为牛C受欢迎。你的任务是求出有多少头

牛被所有的牛认为是受欢迎的。

Input

　　第一行两个数N,M。 接下来M行，每行两个数A,B，意思是A认为B是受欢迎的（给出的信息有可能重复，即有可

能出现多个A,B）

Output

　　一个数，即有多少头牛被所有的牛认为是受欢迎的。

Sample Input

3 3
1 2
2 1
2 3

Sample Output

1

HINT

100%的数据N<=10000,M<=50000

Source

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这道题和codevs2822爱在心中类似，也是一道tarjan练手题，所以具体的tarjan板子我就不再贴出来了。

这道题的思路也可以和codevs2822一样的，使用tarjan+SPFA，但是由于本人太懒，不想再打140行代码，就换了另一种思路。

正解：tarjan缩点

具体做法：

第一步，先读入数据建边；

第二步，开始跑tarjan，别忘记在tarjan过程中要缩点，接下来的过程要用到。（所谓缩点，就是把每个点都归到一个强联通块里面，对强联通块进行操作）

第三步：根据m个边的关系，统计每个强联通块的出度。

第四步：统计出度为0的强联通块的个数，若为1，则输出次强联通块组成元素个数，否则输出0。（这里才是这道题目核心的思想，想一想为什么，其实很简单）。

先贴上代码（建议大家不要用vector这种东西，数据结构尽量手写）

  1 #include <iostream>
  2 #include <cstdio>
  3 #include <cmath>
  4 #include <cstring>
  5 #include <cstdlib>
  6 #include <algorithm>
  7 #include <stack>
  8 using namespace std;
  9 int get_num(){
 10     int num = 0;
 11     char c;
 12     bool flag = false;
 13     while((c = getchar()) == ‘ ‘ || c == ‘\r‘ || c == ‘\n‘);
 14     if(c == ‘-‘)
 15         flag = true;
 16     else num = c - ‘0‘;
 17     while(isdigit(c = getchar()))
 18         num = num * 10 + c - ‘0‘;
 19     return (flag ? -1 : 1) * num;
 20 }
 21 const int maxn = 1e4 + 5;
 22 const int maxm = 5e4 + 5;
 23 int n,m,h[maxn],sccno[maxn],scc_cnt,id[maxn],sum,r[maxn],dfn[maxn],low[maxn],dfs_clock,ans,pos;
 24 stack<int>s;
 25 struct edge{
 26     int fr,to,next;
 27 }edges[maxm << 1];
 28 void addedge(int u,int v){
 29     edges[sum].fr = u;
 30     edges[sum].to = v;
 31     edges[sum].next = h[u];
 32     h[u] = sum++;
 33 }
 34 void init(){
 35     memset(id,0,sizeof(id));
 36     memset(sccno,0,sizeof(sccno));
 37     memset(r,0,sizeof(r));
 38     memset(h,-1,sizeof(h));
 39     memset(edges,0,sizeof(edges));
 40     sum = 0;
 41     dfs_clock = 0;
 42     memset(dfn,0,sizeof(dfn));
 43     memset(low,0,sizeof(low));
 44 }
 45 void tarjan(int u){
 46     dfn[u] = low[u] = ++dfs_clock;
 47     s.push(u);
 48     for(int i = h[u];i != -1;i = edges[i].next){
 49         edge e = edges[i];
 50         if(!dfn[e.to]){
 51             tarjan(e.to);
 52             low[u] = min(low[u],low[e.to]);
 53         }
 54         else if(!id[e.to])
 55             low[u] = min(low[u],dfn[e.to]);
 56     }
 57     if(low[u] == dfn[u]){
 58         scc_cnt++;
 59         while(true){
 60             int x = s.top();
 61             s.pop();
 62             sccno[scc_cnt] += 1;
 63             id[x] = scc_cnt;
 64             if(x == u)break;
 65         }
 66     }
 67     return;
 68 }
 69 void find_tarjan(){
 70     for(int i = 1;i <= n;++i){
 71         if(!dfn[i])
 72             tarjan(i);
 73     }
 74     return;
 75 }
 76 int main(){
 77     int a,b;
 78     init();
 79     n = get_num();
 80     m = get_num();
 81     for(int i = 1;i <= m;++i){
 82         a = get_num();
 83         b = get_num();
 84         addedge(a,b);
 85     }
 86     find_tarjan();
 87     for(int i = 0;i < sum;++i){
 88         int x = edges[i].fr;
 89         int y = edges[i].to;
 90         if(id[x] != id[y])
 91             r[id[x]]++;
 92     }
 93     ans = 0;
 94     for(int i = 1;i <= scc_cnt;++i){
 95         if(r[i] == 0){
 96             if(!ans)
 97                 ans = sccno[i];
 98             else{
 99                 ans = 0;
100                 break;
101             }
102         }
103     }
104     printf("%d\n",ans);
105     return 0;
106 }

这次解题报告就写到这里吧，NOIP倒计时两个月，祝大家能考个好成绩！