光棍组织

Posted 2020-08-09 CHADLZX

MM 虽然一辈子只要一个，但是也得早点解决。于是，n 个光棍们自发组成了一个光棍组织
（ruffian organization，By Wind 乱译）。现在，光棍们打算分成几个小组，并且分头为 找 MM 事业做贡献（For example：searching，hunting……By Wind 乱译）。
对于这 n 个光棍的任意一个组合，都有一个被称为“和谐度”的东西，现在，他们想知道， 如何分组可以使和谐度总和最大。
每个光棍都必须属于某个分组，可以一个人一组。

 

这应该是一个很经典的问题了，不像01背包每个物品只有放或不放两个决策，不像普通的连续的分组dp只有放前面的组和自己再创一个组两个决策；

这个问题的物品是可以放在任意一个组里的，这就对后面的决策有了后效性；

但如果纯粹的dfs，按照阶乘的复杂度，很容易爆掉；

我之后的思路是分治，就是枚举当前这个集合的所有组合，然后找到与之对应的互补的组合，两边分别dfs+记忆化搜索；

发现好难实现啊，网上找到了标程，转化成了c++版本，好厉害啊，orz；

附标程：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<string>
 5 #include<cstdlib>
 6 #include<ctime>
 7 #include<vector>
 8 #include<algorithm>
 9 #include<queue>
10 #include<map>
11 using namespace std;
12 #define LL long long
13 int n;
14 int a[70000],f[70000];
15 int b[17];
16 string g(int x){
17     string s="";
18     while(x){
19         if(x%2)s=‘1‘+s;
20         x/=2;
21     }
22     return s;
23 }
24 int dfs(int i){
25     if(i==0)return 0;
26     if(f[i]>0)return f[i];
27     int x,y,z,tn;
28     x=i&(-i);
29     y=i&(~x);
30     z=0;
31     do{
32         tn=dfs(y-z)+a[x|z];
33         if(tn>f[i])f[i]=tn;
34         z=((z|(~y))+1)&y;
35     }while(z);
36     return f[i];
37 }
38 int main(){
39     freopen("1.in","r",stdin);
40     freopen("1.out","w",stdout);
41     scanf("%d",&n);
42     for(int i=1;i<=(1<<n)-1;i++)scanf("%d",&a[i]);
43     printf("%d",dfs((1<<n)-1));
44 }

View Code

付个人理解：

以往的枚举2进制的所有组合都是用+1的手法来做的，这个标程也不例外；

i的二进制一般是这10100...101010010（类似）；

((z|(~y))+1)&y实现了仅在原来i的二进制中是1的点的进位；

很好很强大；学习了；