2006开心的金明

Posted 2020-08-09

题目描述 Description

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：

v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+…+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入描述 Input Description

输入的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：N m

（其中N（<30000）表示总钱数，m（<25）为希望购买物品的个数。）

从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有2个非负整数

v p

（其中v表示该物品的价格(v<=10000)，p表示该物品的重要度(1~5)）

输出描述 Output Description

输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<100000000）。

样例输入 Sample Input

1000 5

800 2

400 5

300 5

400 3

200 2

样例输出 Sample Output

3900

数据范围及提示 Data Size & Hint

 

 

 

题解：

动归背包。

这道题目可以用搜索做（数据水，东西只有25个），不过容易超时，所以建议用的背包做。

用f【j】表示j元钱能卖多少，f【j】=max（f【j】，f【j-a【i】】+b【i】*a【i】），答案f【m】。

var n,m,i,j:longint;

    a,b,f:array[0..30001]of longint;

function max(a,b:longint):longint;

 begin

  if a>b then exit(a);

  exit(b);

 end;

begin

 readln(m,n);

 for i:=1 to n do read(a[i],b[i]);

 for i:=1 to n do b[i]:=b[i]*a[i];

 for i:=1 to n do

  for j:=m downto a[i] do

   f[j]:=max(f[j],f[j-a[i]]+b[i]);

 write(f[m]);

end.