开车旅行

Posted 蒟蒻sjy

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了开车旅行相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

洛谷P1081 开车旅行  NOIP 2012 提高组 第一天 第三题

题目描述

小 A 和小 B 决定利用假期外出旅行,他们将想去的城市从 1 到 N 编号,且编号较小的

城市在编号较大的城市的西边,已知各个城市的海拔高度互不相同,记城市 i 的海拔高度为

Hi,城市 i 和城市 j 之间的距离 d[i,j]恰好是这两个城市海拔高度之差的绝对值,即

d[i,j] = |Hi− Hj|。

旅行过程中,小 A 和小 B 轮流开车,第一天小 A 开车,之后每天轮换一次。他们计划

选择一个城市 S 作为起点,一直向东行驶,并且最多行驶 X 公里就结束旅行。小 A 和小 B

的驾驶风格不同,小 B 总是沿着前进方向选择一个最近的城市作为目的地,而小 A 总是沿

着前进方向选择第二近的城市作为目的地(注意:本题中如果当前城市到两个城市的距离

相同,则认为离海拔低的那个城市更近)。如果其中任何一人无法按照自己的原则选择目的

城市,或者到达目的地会使行驶的总距离超出 X 公里,他们就会结束旅行。

在启程之前,小 A 想知道两个问题:

1.对于一个给定的 X=X0,从哪一个城市出发,小 A 开车行驶的路程总数与小 B 行驶

的路程总数的比值最小(如果小 B 的行驶路程为 0,此时的比值可视为无穷大,且两个无穷大视为相等)。如果从多个城市出发,小 A 开车行驶的路程总数与小 B 行驶的路程总数的比

值都最小,则输出海拔最高的那个城市。

  1. 对任意给定的 X=Xi和出发城市 Si,小 A 开车行驶的路程总数以及小 B 行驶的路程

总数。

输入输出格式

输入格式:

第一行包含一个整数 N,表示城市的数目。

第二行有 N 个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,依次表示城市 1 到城市 N 的海

拔高度,即 H1,H2,……,Hn,且每个 Hi都是不同的。

第三行包含一个整数 X0。

第四行为一个整数 M,表示给定 M 组 Si和 Xi。

接下来的 M 行,每行包含 2 个整数 Si和 Xi,表示从城市 Si出发,最多行驶 Xi公里。

输出格式:

输出共 M+1 行。

第一行包含一个整数 S0,表示对于给定的 X0,从编号为 S0的城市出发,小 A 开车行驶

的路程总数与小 B 行驶的路程总数的比值最小。

接下来的 M 行,每行包含 2 个整数,之间用一个空格隔开,依次表示在给定的 Si和

Xi下小 A 行驶的里程总数和小 B 行驶的里程总数。

输入输出样例

输入样例#1

drive1

4

2 3 1 4

3

4

1 3

2 3

3 3

4 3

 

 

drive2

 10

4 5 6 1 2 3 7 8 9 10

7

10

1 7

2 7

3 7

4 7

5 7

6 7

7 7

8 7

9 7

10 7

输出样例#1

drive1

1

1 1

2 0

0 0

0 0

 

drive2

2

3 2

2 4

2 1

2 4

5 1

5 1

2 1

2 0

0 0

0 0

说明

【输入输出样例 1 说明】

 

各个城市的海拔高度以及两个城市间的距离如上图所示。

如果从城市 1 出发,可以到达的城市为 2,3,4,这几个城市与城市 1 的距离分别为 1,1,2,

但是由于城市 3 的海拔高度低于城市 2,所以我们认为城市 3 离城市 1 最近,城市 2 离城市

1 第二近,所以小 A 会走到城市 2。到达城市 2 后,前面可以到达的城市为 3,4,这两个城

市与城市 2 的距离分别为 2,1,所以城市 4 离城市 2 最近,因此小 B 会走到城市 4。到达城

市 4 后,前面已没有可到达的城市,所以旅行结束。

如果从城市 2 出发,可以到达的城市为 3,4,这两个城市与城市 2 的距离分别为 2,1,由

于城市 3 离城市 2 第二近,所以小 A 会走到城市 3。到达城市 3 后,前面尚未旅行的城市为

4,所以城市 4 离城市 3 最近,但是如果要到达城市 4,则总路程为 2+3=5>3,所以小 B 会

直接在城市 3 结束旅行。

如果从城市 3 出发,可以到达的城市为 4,由于没有离城市 3 第二近的城市,因此旅行

还未开始就结束了。

如果从城市 4 出发,没有可以到达的城市,因此旅行还未开始就结束了。

【输入输出样例 2 说明】

当 X=7 时,

如果从城市 1 出发,则路线为 1 -> 2 -> 3 -> 8 -> 9,小 A 走的距离为 1+2=3,小 B 走的

距离为 1+1=2。(在城市 1 时,距离小 A 最近的城市是 2 和 6,但是城市 2 的海拔更高,视

为与城市 1 第二近的城市,所以小 A 最终选择城市 2;走到 9 后,小 A 只有城市 10 可以走,

没有第 2 选择可以选,所以没法做出选择,结束旅行)

如果从城市 2 出发,则路线为 2 -> 6 -> 7 ,小 A 和小 B 走的距离分别为 2,4。

如果从城市 3 出发,则路线为 3 -> 8 -> 9,小 A 和小 B 走的距离分别为 2,1。

如果从城市 4 出发,则路线为 4 -> 6 -> 7,小 A 和小 B 走的距离分别为 2,4。

如果从城市 5 出发,则路线为 5 -> 7 -> 8 ,小 A 和小 B 走的距离分别为 5,1。

如果从城市 6 出发,则路线为 6 -> 8 -> 9,小 A 和小 B 走的距离分别为 5,1。

如果从城市 7 出发,则路线为 7 -> 9 -> 10,小 A 和小 B 走的距离分别为 2,1。

如果从城市 8 出发,则路线为 8 -> 10,小 A 和小 B 走的距离分别为 2,0。

全国信息学奥林匹克联赛(NOIP2012)复赛

提高组 day1

第 7 页 共 7 页

如果从城市 9 出发,则路线为 9,小 A 和小 B 走的距离分别为 0,0(旅行一开始就结

束了)。

如果从城市 10 出发,则路线为 10,小 A 和小 B 走的距离分别为 0,0。

从城市 2 或者城市 4 出发小 A 行驶的路程总数与小 B 行驶的路程总数的比值都最小,

但是城市 2 的海拔更高,所以输出第一行为 2。

【数据范围】

对于 30%的数据,有 1≤N≤20,1≤M≤20;

对于 40%的数据,有 1≤N≤100,1≤M≤100;

对于 50%的数据,有 1≤N≤100,1≤M≤1,000;

对于 70%的数据,有 1≤N≤1,000,1≤M≤10,000;

对于100%的数据,有1≤N≤100,000,1≤M≤10,000,-1,000,000,000≤Hi≤1,000,000,000,

0≤X0≤1,000,000,000,1≤Si≤N,0≤Xi≤1,000,000,000,数据保证 Hi互不相同。

 

 

技术分享
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 110000
#define inf 1000000010
using namespace std;
int n,m,H[N],a[N],x[N];
int pre[N],ne[N],neA[N],neB[N];
int go[N][17],disA[N][17],disB[N][17];
bool cmp(int y,int z)
{
    return H[y]<H[z];
}
void updata(int k1,int k2)
{//更新neA[],neB[]
    if(neA[k1]==n+1||(abs(H[k1]-H[k2])<abs(H[k1]-H[neA[k1]]))||(abs(H[k1]-H[k2])==abs(H[k1]-H[neA[k1]])&&H[k1]<H[neA[k1]])){
        neB[k1]=neA[k1];neA[k1]=k2;
    }
    else if(neB[k1]==n+1||(abs(H[k1]-H[k2])<abs(H[k1]-H[neB[k1]]))||(abs(H[k1]-H[k2])==abs(H[k1]-H[neB[k1]])&&H[k1]<H[neB[k1]])){
        neB[k1]=k2;
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&H[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=i;
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++) x[a[i]]=i;//x[a[]]按照H[]的升序位置把编号映射一下
    for(int i=1;i<=n;i++) pre[i]=i-1,ne[i]=i+1;//初始化前驱后驱
    pre[n+1]=n;ne[0]=1;
    for(int k1,now=1;now<=n;now++)
    {
        neA[now]=n+1;neB[now]=n+1;//neA第一近,neB第二近
        k1=ne[x[now]];
        for(int i=1;i<=2&&k1!=n+1;k1=ne[k1],i++) updata(now,a[k1]);
        k1=pre[x[now]];
        for(int i=1;i<=2&&k1!=0;k1=pre[k1],i++) updata(now,a[k1]);
        k1=x[now];
        pre[ne[k1]]=pre[k1];ne[pre[k1]]=ne[k1];//O(n)预处理出每个点的第一近、第二近
        swap(neA[now],neB[now]);//因为A、B轮流开车
    }
    neA[n+1]=n+1;neB[n+1]=n+1;
    for(int i=1;i<=n+1;i++)
    {
        int k1=neA[i],k2=neB[k1];
        go[i][0]=k2;
        disA[i][0]=min(inf,abs(H[k1]-H[i]));
        disB[i][0]=min(inf,abs(H[k2]-H[k1]));
        if(k1>n) disA[i][0]=inf;//预处理无穷大的情况
        if(k2>n) disB[i][0]=inf;
    }
    for(int i=1;i<=16;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n+1;j++)
        {
            go[j][i]=go[go[j][i-1]][i-1];//从j点走2^i个轮回(注意是轮回,不是步)后的位置
            disA[j][i]=min(inf,disA[j][i-1]+disA[go[j][i-1]][i-1]);//从j点走2^i个轮回后A走过的距离
            disB[j][i]=min(inf,disB[j][i-1]+disB[go[j][i-1]][i-1]);//从j点走2^i个轮回后B走过的距离
        }
    }
    int x0;
    scanf("%d",&x0);
    int ans=0,ansA=0,ansB=0;
    for(int now=1;now<=n;now++)
    {
        int k1=0,k2=0,k=now,rem=x0;
        for(int i=16;i+1;i--)
        {
            if(disA[k][i]+disB[k][i]<=rem)
            {
                rem-=disA[k][i]+disB[k][i];
                k1+=disA[k][i];k2+=disB[k][i];
                k=go[k][i];
            }
        }  
        if(disA[k][0]<=rem)
        {
            rem-=disA[k][0];
            k1+=disA[k][0];
        }
        if(k2==0)
        {
            if(ans==0||(ansB==0&&H[now]>H[ans]))
            {
                ans=now;ansA=k1;ansB=k2;
            }
            continue;
        }
        if(ans==0||1LL*k1*ansB<1LL*k2*ansA||(1LL*k1*ansB==1LL*k2*ansA&&H[now]>H[ans]))
        {
            ans=now;ansA=k1;ansB=k2;
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    scanf("%d",&m);
    while(m--)
    {
        int k1=0,k2=0,k,rem;
        scanf("%d%d",&k,&rem);
        for(int i=16;i+1;i--)
        {
            if(disA[k][i]+disB[k][i]<=rem)
            {
                rem-=disA[k][i]+disB[k][i];
                k1+=disA[k][i];k2+=disB[k][i];
                k=go[k][i];
            }
        }  
        if(disA[k][0]<=rem)
        {
            rem-=disA[k][0];
            k1+=disA[k][0];
        }
        printf("%d %d\n",k1,k2);
    }
    return 0;
}
倍增

 

以上是关于开车旅行的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

Luogu1081 开车旅行

题解 P1081 开车旅行

NOIP2012开车旅行

codevs1199 开车旅行

[NOIP2012] 开车旅行

NOIP2012开车旅行