bzoj1037ZJOI2008生日聚会Party

Posted 2020-06-13 AaronPolaris

1037: [ZJOI2008]生日聚会Party

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Description

今天是hidadz小朋友的生日，她邀请了许多朋友来参加她的生日party。 hidadz带着朋友们来到花园中，打算坐成一排玩游戏。为了游戏不至于无聊，就座的方案应满足如下条件：对于任意连续的一段，男孩与女孩的数目之差不超过k。很快，小朋友便找到了一种方案坐了下来开始游戏。hidadz的好朋友Susie发现，这样的就座方案其实是很多的，所以大家很快就找到了一种，那么到底有多少种呢？热爱数学的hidadz和她的朋友们开始思考这个问题…… 假设参加party的人中共有n个男孩与m个女孩，你是否能解答Susie和hidadz的疑问呢？由于这个数目可能很多，他们只想知道这个数目除以12345678的余数。 

Input

仅包含一行共3个整数，分别为男孩数目n, 女孩数目m, 常数k。 

Output

应包含一行，为题中要求的答案。 

Sample Input

1 2 1

Sample Output

1

HINT

对于100%的数据, n , m ≤ 150，k ≤ 20。 

Source

DP好题...看到题解之后整个人是崩溃的...DP真是什么都能做啊！

用f[i][j][x][y]表示到第i个人，总共j个男生，以i结尾的任意长度中男生最多比女生多x，女生最多比男生多y的方案数。

状态转移如下：

如果x+1<k，f[i+1,j+1,x+1,max(y-1,0)]+=f[i][j][x][y]

如果y+1<k，f[i+1,j,max(x-1,0),y+1]+=f[i][j][x][y]

最终答案为∑(0≤i≤k)∑(0≤j≤k)f[n+m][n][i][j]。

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)
#define ll long long
#define mod 12345678
using namespace std;
int n,m,k,ans,f[301][151][21][21];
inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
int main()
{
	n=read();m=read();k=read();
	f[0][0][0][0]=1;
	F(i,0,n+m-1) F(j,0,n) F(x,0,k) F(y,0,k) if (f[i][j][x][y])
	{
		if (x+1<=k&&j+1<=n) (f[i+1][j+1][x+1][max(y-1,0)]+=f[i][j][x][y])%=mod;
		if (y+1<=k&&i+1-j<=m) (f[i+1][j][max(x-1,0)][y+1]+=f[i][j][x][y])%=mod;
	}
	F(i,0,k) F(j,0,k) (ans+=f[n+m][n][i][j])%=mod;
	printf("%d\n",ans);
}