CSU 1803 2016（同余公式）湖南省第十二届大学生计算机程序设计竞赛

Posted 2020-08-09

题意
给出正整数 n 和 m，统计满足以下条件的正整数对 (a,b) 的数量：
1. 1 ≤ a ≤ n, 1 ≤ b ≤ m;
2. a×b 是 2016 的倍数。

样例输入
32 63
2016 2016
1000000000 1000000000

样例输出
1
30576
7523146895502644

思路
由同余公式可得
a * b % 2016 = (a % 2016) * (b % 2016) % 2016
所以如果 x*y 是2016的倍数的话，那么(2016*k + x)*y也是
那么只需要统计1-n的各个数模2016的余数的出现次数，就可以把枚举时的循环次数缩小到2016*2016。

 1 #include <cstdio>
 2 typedef long long int LL;
 3 const int N = 2016;
 4 int a[N], b[N];
 5 LL ans;
 6 int main(void)
 7 {
 8     int n, m, nx, mx;
 9     while(~scanf("%d %d", &n, &m))
10     {
11         nx = n / N;
12         mx = m / N;
13         for(int i=0; i<N; ++i)
14             a[i] = nx, b[i] = mx;
15         nx = n % N;
16         mx = m % N;
17         for(int i=1; i<=nx; ++a[i++]);
18         for(int i=1; i<=mx; ++b[i++]);
19         ans = 0;
20         for(int i=0; i<N; ++i)
21             for(int j=0; j<N; ++j)
22                 if(i*j%N == 0)
23                     ans += (LL)a[i] * b[j];
24         printf("%lld\n", ans);
25     }
26     return 0;
27 }