模拟CSU 1807 最长上升子序列~ (2016湖南省第十二届大学生计算机程序设计竞赛)

Posted 2020-08-08 Coolxxx

题目链接：

　　http://acm.csu.edu.cn/OnlineJudge/problem.php?id=1807

题目大意：

　　给你一个长度为N(N<=10⁵)的数列，数列中的0可以被其他数字替换，最终形成一个1~N的排列，求这个排列的最长上升子序列长度为N-1的方案数。

题目思路：

　　【模拟】

　　这道题需要分类讨论。

　　首先可以肯定，一个长度为n的序列最长上升子序列长度为n-1(最长下降子序列长度为2)，那么这个序列的样子是1~n从小到大排列后其中一个数字挪到其余数字中间(错位)

　　一个长度为L的0区间，考虑第i个数字，如果放在第i位上，则f[i]=f[i-1]

　　如果放在第i-1位上，则第i位有i-1种放法(前面i-1个数都可以放在第i位，此时错位的为第i位上的数)

　　如果放在其他位置，则这个数就是错位的数，那这个数可以放的位置有i-2个(其他的数必须按从小到大排列才能保证错位数为1个)

　　

　　现在考虑给定的数字，如果某个数字a[i]与i的偏移量超过1，那么意味着它前面必然有至少2个比它大的(a[i]-i>1)，或它后面有至少2个比它小的(a[i]-i<-1)，那么当前的a[i]必然是唯一的最终答案里偏移的数，或者无解。

　　如果给定的数字没有偏移，那么那个偏移的数字一定在只含0的区间中的一个，那么ans=Σ F[l] (F[l]即为长度为l的0区间偏移量为1的方案数)

　　如果区间[L,R]里给定的数字都往前偏移了1，那么代表有一个小于L的数在R的后面（如果区间[L,R]里给定的数字都往后偏移了1，代表一个大于R的数在L前面），并且根据前面判断得出这个数字还未被填(偏移量超过1)，左端小于L的能填的数=L左端到第一个a[i]=i之间的0数(l[L])，能够填的位置就是R右端到第一个a[i]=i之间的0数(r[R])，所以ans=l[L]*r[R]。（另一种情况同理）

　　还有一种情况是某两个数字交换位置，这个我一开始考虑漏了。两位数字交换只有在这两个数字相邻的时候才可行且只有唯一解，并且要求其他数字必须要从小到大排列不能再有错位。

 

  1 //
  2 //by coolxxx
  3 //#include<bits/stdc++.h>
  4 #include<iostream>
  5 #include<algorithm>
  6 #include<string>
  7 #include<iomanip>
  8 #include<map>
  9 #include<stack>
 10 #include<queue>
 11 #include<set>
 12 #include<bitset>
 13 #include<memory.h>
 14 #include<time.h>
 15 #include<stdio.h>
 16 #include<stdlib.h>
 17 #include<string.h>
 18 //#include<stdbool.h>
 19 #include<math.h>
 20 #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
 21 #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
 22 #define abs(a) ((a)>0?(a):(-(a)))
 23 #define lowbit(a) (a&(-a))
 24 #define sqr(a) ((a)*(a))
 25 #define swap(a,b) ((a)^=(b),(b)^=(a),(a)^=(b))
 26 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 27 #define eps (1e-10)
 28 #define J 10000
 29 #define mod 1000000007
 30 #define MAX 0x7f7f7f7f
 31 #define PI 3.14159265358979323
 32 #pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000")
 33 #define N 100004
 34 using namespace std;
 35 typedef long long LL;
 36 double anss;
 37 LL aans;
 38 int cas,cass;
 39 int n,m,lll,ans;
 40 int a[N];
 41 LL f[N];
 42 void init()
 43 {
 44     int i;
 45     f[0]=f[1]=0;
 46     for(i=2;i<N;i++)f[i]=f[i-1]+i-1+i-2;
 47 }
 48 void work1(int x)
 49 {
 50     int i,t=1;
 51     for(i=1;i<=n;i++)
 52     {
 53         if(i==x)continue;
 54         if(t==a[x])t++;
 55         if(t==a[i] || !a[i])t++;
 56         else break;
 57     }
 58     if(i<=n)puts("0");
 59     else puts("1");
 60 }
 61 void work2(int l,int r)
 62 {
 63     int i,x,ll=0,rr=0;
 64     for(i=l;i<=r;i++)
 65     {
 66         if(!a[i])continue;
 67         if(a[i]-i!=a[l]-l)break;
 68     }
 69     if(i<=r){puts("0");return;}
 70     for(i=l-1;i;i--)
 71     {
 72         if(!a[i])ll++;
 73         else if(a[i]-i!=a[l]-l)break;
 74     }
 75     for(i=r+1;i<=n;i++)
 76     {
 77         if(!a[i])rr++;
 78         else if(a[i]-i!=a[l]-l)break;
 79     }
 80     if(a[l]-l==1)ll++;
 81     else rr++;
 82     printf("%lld\\n",1LL*ll*rr);
 83 }
 84 void work3(int x,int y,int l,int r)
 85 {
 86     int i;
 87     if(x!=y || l!=r || x!=l-1){puts("0");return;}
 88     puts("1");
 89 }
 90 void work4()
 91 {
 92     int i,sz=0;
 93     for(i=1;i<=n;i++)
 94     {
 95         if(!a[i])sz++;
 96         else aans+=f[sz],sz=0;
 97     }
 98     if(sz)aans+=f[sz];
 99     printf("%lld\\n",aans);
100 }
101 int main()
102 {
103     #ifndef ONLINE_JUDGE
104 //    freopen("1.txt","r",stdin);
105 //    freopen("2.txt","w",stdout);
106     #endif
107     int i,j,k;
108     int x,y,l,r;
109     init();
110 //    for(scanf("%d",&cass);cass;cass--)
111 //    for(scanf("%d",&cas),cass=1;cass<=cas;cass++)
112 //    while(~scanf("%s",s))
113     while(~scanf("%d",&n))
114     {
115         aans=0;
116         x=l=n+1,y=r=0;
117         for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",a+i);
118         for(i=1;i<=n;i++)
119         {
120             if(!a[i])continue;
121             if(abs(a[i]-i)>1){work1(i);break;}
122             if(a[i]-i==1)x=min(x,i),y=max(y,i);
123             if(a[i]-i==-1)l=min(l,i),r=max(y,i);
124         }
125         if(i<=n)continue;
126         if(x<=n && y>0 && !r)work2(x,y);
127         else if(l<=n && r>0 && !y)work2(l,r);
128         else if(y && r)work3(x,y,l,r);
129         else work4();
130     }
131     return 0;
132 }
133 /*
134 //
135 
136 //
137 */

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