1759:最长上升子序列 3种实现（最长上升子序列）

Posted 2020-07-22 神犇(shenben)

1759:最长上升子序列

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描述

一个数的序列b_i，当b₁ < b₂ < ... < b_S的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a₁, a₂, ..., a_N)，我们可以得到一些上升的子序列(a_i1, a_i2, ..., a_iK)，这里1 <= i₁ < i₂ < ... < i_K <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8).

你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。

输入

输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。

输出

最长上升子序列的长度。

样例输入

7
1 7 3 5 9 4 8

样例输出

4

代码：

1、

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[1010],f[1010],n,maxn;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        f[i]=1;
    }
       
    for(int i=2;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=i-1;j++)
        if(a[i]>a[j]) f[i]=max(f[j]+1,f[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
      maxn=maxn>f[i]?maxn:f[i];
    printf("%d",maxn);
    return 0;
}

2、

#include<cstdio>
using namespace std;
int f[9999];
int a[9999],ans,n;
int main()
{
    f[1]=1;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
      scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<i;j++)
          if(a[j]<a[i]&&f[j]>f[i])
            f[i]=f[j];
        f[i]++;      
    }
    ans=f[1];
    for(int i=1;i<=n;i++)
      ans=ans>f[i]?ans:f[i];
      printf("%d",ans);
    return 0;
}

3、

#include<iostream>
using namespace std;
#include<cstdio>
const int INF=10001;
#include<cstring>
const int N=1001;
long long  a[N],c[N],f[N];
int search(int l,int r,int i)/*二分查找*/
{
    if(l==r) return l;
    int mid=(l+r+1)/2;
    if(c[mid]>=a[i]) return search(l,mid-1,i);/*等号加到上面是上升序列*/
    if(c[mid]<a[i]) return search(mid,r,i);/*等号加到下面是不下降*/
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    scanf("%d",&a[i]);
    memset(c,127,sizeof(c));
    long long int  MAX=-INF;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        f[i]=search(0,i,i)+1;
        c[f[i]]=min(c[f[i]],a[i]);
        MAX=max(f[i],MAX);
    }
    printf("%d\n",MAX);
    return 0;
}