hdu 5015 大数量反复类似操作问题/ 矩阵高速幂

Posted 2020-06-13

题意： 给一个矩阵a，第一行是 0。 233,2333,23333.....第一列读入。列数<10^9.行数<=10.

先转化操作： m是大数量。必定每次向前推一列。就是每次乘一个矩阵T。就推一列，画画草稿自热而然就想到了。

转化阵T（n+2*n+2）和初始矩阵A(n+2*1 )：    

T={ 1,0,0,0,0,0,0,0,0,0...10,1
    1 1 0 0 0 0 0 0 0 0   10 1
    1 1 1 0 0 0 0 0 0 0   10 1
    1 1 1 1 0 0 0 0 0 0   10 1
    ...
    1 1 1 1 1 1 1 1 1 1   10 1
    0 0 0 0 0 0 0 0 0 0   10 1
    0 0 0 0 0 0 0 0 0 0    0 1
}
A={ a1
    a2
    .
    .
    .
    23
    3
}

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
struct juz
{
    long long  bat[15][15];
    int x,y;                      //行 列
    juz ()
    {
        memset(bat,0,sizeof(bat));
        x=0;y=0;
    }
};
juz mutp(juz a,juz b)
{
    juz c;
    c.x=a.x;c.y=b.y;
    memset(c.bat,0,sizeof(c.bat));
    for(int k=0;k<a.y;k++)
        for(int i=0;i<a.x;i++)
          if(a.bat[i][k])
          {
              for(int j=0;j<b.y;j++)
              {
                  c.bat[i][j]=(c.bat[i][j]+(a.bat[i][k]*b.bat[k][j])%10000007)%10000007;
              }
          }
    return c;
}
juz quickf(juz a,int k)
{
    juz c=a;
    for(int i=0;i<a.x;i++)
      for(int j=0;j<a.x;j++)
          c.bat[i][j]=(i==j);
    while(k>=1)
    {
        if(k%2)
            c=mutp(c,a);
        k=k/2; a=mutp(a,a);
    }
    return c;
}
int main()
{
    int n,m,k;
    while(cin>>n>>m)
    {
        juz a,b,c;
        a.x=n+2;a.y=1; b.x=n+2;b.y=n+2;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            cin>>a.bat[i][0];
        }
        a.bat[n][0]=23; a.bat[n+1][0]=3;
        for(int i=0;i<n+2;i++)
            for(int j=0;j<n+2;j++)
            {
                if(i>=j&&i<n)
                    b.bat[i][j]=1;
                else
                   b.bat[i][j]=0;
                if(j==n&&i!=n+1)
                   b.bat[i][j]=10;
                if(j==n&&i==n+1)
                   b.bat[i][j]=0;
                if(j==n+1)
                   b.bat[i][j]=1;
            }
        c=quickf(b,m);
        c=mutp(c,a);
       cout<<c.bat[n-1][0]<<endl;
    }
    return 0;
}