太空飞行计划 网络流

Posted 2020-08-08 CHADLZX

经典的最大权闭合子图问题；

这种问题的求解思路是：

建图：将s连边向权值为正的点，通过依赖关系连接权值为正的点和权值为负的点，权值为负的点连边向t；

求c=最小割，a=所有权值为正的节点权值和，ans=a-c;

证明过程网上是有的；

用dinic敲的，但是用的还不熟练；

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<string>
 5 #include<cstdlib>
 6 #include<ctime>
 7 #include<algorithm>
 8 using namespace std;
 9 const int maxn=200;
10 const int inf=1000000000;
11 const int s=0,t=120;
12 struct node{
13     int y,next,flow,re;
14 }e[maxn*10];
15 int linkk[maxn],len=0,n,m,g[maxn][maxn],cnt[maxn],w[maxn],sum=0;
16 void print(int x){printf("%d\\n",x);}
17 void print(int x,int y){printf("%d %d\\n",x,y);}
18 void insert(int x,int y,int flow){
19     e[++len].y=y;e[len].flow=flow;
20     e[len].next=linkk[x];linkk[x]=len;e[len].re=len+1;
21     e[++len].y=x;e[len].flow=0;
22     e[len].next=linkk[y];linkk[y]=len;e[len].re=len-1;
23 }
24 bool flag=0;
25 int read(){
26     int x=0;char ch=getchar();
27     while(ch<\'0\'||ch>\'9\')ch=getchar();
28     while(ch>=\'0\'&&ch<=\'9\'){x=x*10+ch-\'0\';ch=getchar();}
29     if(ch==\'\\n\')flag=1;
30     return x;
31 }
32 void init(){
33     scanf("%d%d",&n,&m);
34     int v;
35     for(int i=1;i<=n;i++){
36         scanf("%d",&v);insert(s,i,v);
37         flag=0;sum+=v;
38         while(!flag){cnt[i]++;g[i][cnt[i]]=read();}
39     }
40     for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&w[i]);
41     for(int i=1;i<=n;i++)
42         for(int j=1;j<=cnt[i];j++)
43             insert(i,g[i][j]+n,inf);
44     for(int i=1;i<=m;i++)insert(i+n,t,w[i]);
45 }
46 int q[maxn],tail=0,level[maxn],head=0;
47 bool bfs(){
48     memset(level,-1,sizeof(level));
49     head=0;tail=0;level[s]=1;q[++tail]=s;
50     while(++head<=tail){
51         int x=q[head];
52         for(int i=linkk[x];i;i=e[i].next){
53             if(level[e[i].y]==-1&&e[i].flow){
54                 q[++tail]=e[i].y;
55                 level[e[i].y]=level[x]+1;
56             }
57         }
58     }
59     return level[t]>0;
60 }
61 int find(int x,int flow){
62     if(x==t)return flow;
63     int maxflow=0,d=0;
64     for(int i=linkk[x];i&&maxflow<flow;i=e[i].next){
65         if(level[e[i].y]==level[x]+1&&e[i].flow){
66             if(d=find(e[i].y,min(flow-maxflow,e[i].flow))){
67                 maxflow+=d;
68                 e[i].flow-=d;
69                 e[e[i].re].flow+=d;
70             }
71         }
72     }
73     if(!maxflow)level[x]=-1;
74     return maxflow;
75 }
76 void work(){
77     int d=0,ans=0;
78     while(bfs())
79         while(d=find(s,inf))
80             ans+=d;
81     cout<<sum-ans<<endl;
82 }
83 int main(){
84     //freopen("1.in","r",stdin);
85     //freopen("1.out","w",stdout);
86     init();
87     work();
88 }

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