BZOJ-3786星系探索 Splay + DFS序

Posted 2020-08-08 DaD3zZ

3786: 星系探索

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Description

物理学家小C的研究正遇到某个瓶颈。

他正在研究的是一个星系，这个星系中有n个星球，其中有一个主星球(方便起见我们默认其为1号星球)，其余的所有星球均有且仅有一个依赖星球。主星球没有依赖星球。

我们定义依赖关系如下：若星球a的依赖星球是b,则有星球a依赖星球b.此外，依赖关系具有传递性，即若星球a依赖星球b,星球b依赖星球c,则有星球a依赖星球c.

对于这个神秘的星系中，小C初步探究了它的性质，发现星球之间的依赖关系是无环的。并且从星球a出发只能直接到达它的依赖星球b.

每个星球i都有一个能量系数wi.小C想进行若干次实验，第i次实验，他将从飞船上向星球di发射一个初始能量为0的能量收集器，能量收集器会从星球di开始前往主星球，并收集沿途每个星球的部分能量，收集能量的多少等于这个星球的能量系数。

但是星系的构成并不是一成不变的，某些时刻，星系可能由于某些复杂的原因发生变化。

有些时刻，某个星球能量激发，将使得所有依赖于它的星球以及他自己的能量系数均增加一个定值。还有可能在某些时刻，某个星球的依赖星球会发生变化，但变化后依然满足依赖关系是无环的。

现在小C已经测定了时刻0时每个星球的能量系数,以及每个星球(除了主星球之外)的依赖星球。接下来的m个时刻，每个时刻都会发生一些事件。其中小C可能会进行若干次实验，对于他的每一次实验，请你告诉他这一次实验能量收集器的最终能量是多少。

Input

第一行一个整数n,表示星系的星球数。

接下来n-1行每行一个整数,分别表示星球2-n的依赖星球编号。

接下来一行n个整数，表示每个星球在时刻0时的初始能量系数wi.

接下来一行一个整数m,表示事件的总数。

事件分为以下三种类型。

(1)"Q di"表示小C要开始一次实验,收集器的初始位置在星球di.

(2)"C xi yi"表示星球xi的依赖星球变为了星球yi.

(3)"F pi qi"表示星球pi能量激发，常数为qi.

Output

对于每一个事件类型为Q的事件，输出一行一个整数，表示此次实验的收集器最终能量。

Sample Input

3
1
1
4 5 7
5
Q 2
F 1 3
Q 2
C 2 3
Q 2

Sample Output

9
15
25

HINT

n<=100000,m<=300000,1<di,xi<=n,wi,qi<=100000.保证操作合法。

Source

By 佚名上传

Solution

子树有关修改，显然不能用Link-Cut-Tree...

考虑用DFS序，但换根操作显然不能用线段树维护，所以用支持分裂合并的Splay！
我们把DFS序中的入栈出栈分开，在一个点入栈时权值为+val[x]，出栈时权值为-val[x]，这样对于他的子树，影响显然会抵消

这样的话，查询点x到跟的$\\sum_{x}^{root}val[x]$，就相当于前缀和查询$\\sum_{pl[1]}^{pl[x]}val[x]$

子树修改，就是打标记。

换根操作，把x换到y，先把x的子树区间分裂开，再把y的子树区间提取，然后把x的子树区间连到y的子树区间最左即可

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<stack>
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0; char ch=getchar();
    while (ch<\'0\' || ch>\'9\') {ch=getchar();}
    while (ch>=\'0\' && ch<=\'9\') {x=x*10+ch-\'0\'; ch=getchar();}
    return x;
}
#define LL long long
#define MAXN 200010 
int N,M,power[MAXN],val[MAXN];
struct EdgeNode{int next,to,d;}edge[MAXN<<1];
int head[MAXN],cnt=1;
inline void AddEdge(int u,int v) {cnt++; edge[cnt].next=head[u]; head[u]=cnt; edge[cnt].to=v;}
inline void InsertEdge(int u,int v) {AddEdge(u,v); AddEdge(v,u);}
int pl[MAXN],dfn,pr[MAXN],pre[MAXN],del[MAXN];
void DFS(int now,int last)
{
    pl[now]=++dfn; pre[dfn]=now; del[dfn]=1;
    for (int i=head[now]; i; i=edge[i].next)
        if (edge[i].to!=last)
            DFS(edge[i].to,now);
    pr[now]=++dfn; del[dfn]=-1;
}
namespace SplayTree
{

    int fa[MAXN],son[MAXN][2],sz,root,ln[MAXN],rn[MAXN],pos[MAXN];
    LL sum[MAXN],tag[MAXN];
    //ln记录左的数量，rn记录右的数量，tag标记 
    #define ls(x) son[x][0]
    #define rs(x) son[x][1]    
    #define INF 1000100

    inline void Update(int now)
    {
        sum[now]=sum[ls(now)]+sum[rs(now)]+(LL)val[now];
        ln[now]=ln[ls(now)]+ln[rs(now)]+(del[now]==1);
        rn[now]=rn[ls(now)]+rn[rs(now)]+(del[now]==-1);
    }
    inline void paint(int now,LL D) {if (now) val[now]+=D*del[now],sum[now]+=D*(ln[now]-rn[now]),tag[now]+=D;}
    inline void PushDown(int now)
    {
        if (!tag[now]) return;
        LL D=tag[now]; tag[now]=0;
        if (ls(now)) paint(ls(now),D);
        if (rs(now)) paint(rs(now),D);
    }     
    void print(int now)
    {
        PushDown(now);
        if (val[now]!=INF && val[now]!=-INF)
            printf("ID=%d ---%d  [%d %d]  %d   %I64d   %d   %d   %d  %I64d\\n",
            now,fa[now],ls(now),rs(now),val[now],sum[now],ln[now],rn[now],del[now],tag[now]);
           if (son[now][0]) print(son[now][0]);
        if (son[now][1]) print(son[now][1]);
    }
    inline bool Right(int now) {return son[fa[now]][1]==now;}
    inline void rotate(int now)    
    {
        PushDown(fa[now]); PushDown(now);
        int f=fa[now],gf=fa[f],wh=Right(now);
        son[f][wh]=son[now][wh^1]; fa[son[f][wh]]=f;
        fa[f]=now; son[now][wh^1]=f; fa[now]=gf;
        if (gf) son[gf][son[gf][1]==f]=now;
        Update(f); Update(now);
    }
    inline void splay(int now,int tar)
    {
        for (int f; (f=fa[now])!=tar; rotate(now))
            if (fa[f]!=tar) rotate(Right(now)==Right(f)? f:now);
        if (!tar) root=now;    
    }
    inline int fmin(int x) {while (son[x][0]) x=son[x][0]; return x;}
    inline int fmax(int x) {while (son[x][1]) x=son[x][1]; return x;}
    inline void Split(int l,int r)
    {
        splay(l,0); int x=fmax(ls(root));
        splay(r,0); int y=fmin(rs(root));
        splay(x,0); splay(y,x);
    }
    inline LL Query(int pos) {Split(pl[1],pl[pos]); return sum[ls(rs(root))];}
    inline void Change(int x,int D)
    {
        Split(pl[x],pr[x]);        
        int rt=son[rs(root)][0];
        sum[rt]+=(LL)(ln[rt]-rn[rt])*D; val[rt]+=D*del[rt]; tag[rt]+=D;
        Update(rs(root)); Update(root);
    }
    inline void BuildTree(int l,int r,int last)
    {
        if (r<l) return;
        int mid=(l+r)>>1,now=mid;
        fa[now]=last; son[last][now>last]=now;
        if (l==r) 
            {sum[now]=val[now]; ln[now]=del[now]==1; rn[now]=1-ln[now]; return;}
        BuildTree(l,mid-1,now); BuildTree(mid+1,r,now);
        Update(now);
    }
    inline void Init() {BuildTree(1,(N<<1)+2,0); root=(1+(N<<1)+2)>>1;}
    inline void MakeRoot(int now,int father)
    {
        Split(pl[now],pr[now]);
        int rt=ls(rs(root));
        fa[ls(rs(root))]=0;
        son[rs(root)][0]=0;
        Update(rs(root)),Update(root);
        splay(pl[father],0); splay(fmin(rs(root)),root);
        son[rs(root)][0]=rt; fa[rt]=rs(root);
        Update(rs(root)),Update(root);
    }
}
using namespace SplayTree;
int main()
{
    N=read();
    for (int i=2; i<=N; i++) InsertEdge(i,read());
    dfn=1; DFS(1,0);
    for (int i=1; i<=N; i++) power[i]=read();
//    for (int i=1; i<=N; i++) printf("id=%d [%d , %d]\\n",pre[i],pl[pre[i]],pr[pre[i]]);
    for (int i=1; i<=N; i++) val[pl[i]]+=power[i],val[pr[i]]-=power[i];
//    for (int i=1; i<=dfn; i++) printf("%d ",val[i]); puts("");
    M=read(); 
    SplayTree::Init();
    while (M--)
        {
//            print(root);
            char opt[5]; scanf("%s",opt); int x,y;
            if (opt[0]==\'Q\') x=read(),printf("%I64d\\n",SplayTree::Query(x));
            if (opt[0]==\'C\') x=read(),y=read(),SplayTree::MakeRoot(x,y);
            if (opt[0]==\'F\') x=read(),y=read(),SplayTree::Change(x,y); 
        }
    return 0;
}

 

一天前..我：char哥，要是DFS序不用线段树，用Splay的话，不就可以支持子树交换XXX了吗...    char哥：...woc！这么科学....

于是跟char哥连坐，写了一天Splay，然后这道题昨天没调出来...

终于写出来了...40s时限41s  AC....

我：我一定要压到40s以内！    .....  我：当我没说；

我：char哥，你有什么压常数的技巧么？   char哥：重写，你这程序已经没救了！......

本机加O2优化：