codevs2606 约数和问题

Posted ljh2000

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了codevs2606 约数和问题相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目描述 Description

Smart最近沉迷于对约数的研究中。

对于一个数X,函数f(X)表示X所有约数的和。例如:f(6)=1+2+3+6=12。对于一个X,Smart可以很快的算出f(X)。现在的问题是,给定两个正整数X,Y(X<Y),Smart希望尽快地算出f(X)+f(X+1)+……+f(Y)的值,你能帮助Smart算出这个值吗?

输入描述 Input Description

输入文件仅一行,两个正整数X和Y(X<Y),表示需要计算f(X)+f(X+1)+……+f(Y)。

输出描述 Output Description

输出只有一行,为f(X)+f(X+1)+……+f(Y)的值。

样例输入 Sample Input

2 4

样例输出 Sample Output

14

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于20%的数据有1≤X<Y≤10^5。

对于60%的数据有1≤X<Y≤1*10^7。

对于100%的数据有1≤X<Y≤2*10^9。

 

正解:分块

解题报告:

  据说是一道普及组题,我居然想了这么久,没戏了。

  区间[l,r]的约数和之和,直接转端点相减。然后考虑答案肯定是ans=∑[n/i]*i(1<=i<=n);  但我们没有必要for一遍所有的i,可以把[n/i]相等的区间一起处理(分块处理),直接对这个区间求和就可以了。

 

 1 //It is made by jump~
 2 #include <iostream>
 3 #include <cstdlib>
 4 #include <cstring>
 5 #include <cstdio>
 6 #include <cmath>
 7 #include <algorithm>
 8 #include <ctime>
 9 #include <vector>
10 #include <queue>
11 #include <map>
12 #include <set>
13 using namespace std;
14 typedef long long LL;
15 //ans=∑[n/i]*i(1<=i<=n); 按[n/i]分块处理
16 
17 inline int getint()
18 {
19        int w=0,q=0; char c=getchar();
20        while((c<0 || c>9) && c!=-) c=getchar(); if(c==-) q=1,c=getchar(); 
21        while (c>=0 && c<=9) w=w*10+c-0, c=getchar(); return q ? -w : w;
22 }
23 
24 inline LL solve(LL n){
25     if(n==0 || n==1) return n;
26     LL left=1,right;  LL ans=0;
27     while(left<=n) {
28     right=n/(n/left);//确定[n/i]为同一值的右端点
29     ans+=(n/left)*(left+right)*(right-left+1)/2;
30     left=right+1;
31     }
32     return ans;
33 }
34 
35 inline void work(){
36     LL x,y;  x=getint(); y=getint();
37     printf("%lld",solve(y)-solve(x-1));
38 }
39 
40 int main()
41 {
42   work();
43   return 0;
44 }

 

 

以上是关于codevs2606 约数和问题的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

codevs 2606 约数和(分块优化数学公式 )

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