codevs2606 约数和问题

Posted 2020-08-08 ljh2000

题目描述 Description

Smart最近沉迷于对约数的研究中。

对于一个数X，函数f(X)表示X所有约数的和。例如：f(6)=1+2+3+6=12。对于一个X，Smart可以很快的算出f(X)。现在的问题是，给定两个正整数X,Y(X<Y)，Smart希望尽快地算出f(X)+f(X+1)+……+f(Y)的值，你能帮助Smart算出这个值吗？

输入描述 Input Description

输入文件仅一行，两个正整数X和Y（X<Y），表示需要计算f(X)+f(X+1)+……+f(Y)。

输出描述 Output Description

输出只有一行，为f(X)+f(X+1)+……+f(Y)的值。

样例输入 Sample Input

2 4

样例输出 Sample Output

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数据范围及提示 Data Size & Hint

对于20%的数据有1≤X＜Y≤10^5。

对于60%的数据有1≤X＜Y≤1*10^7。

对于100%的数据有1≤X＜Y≤2*10^9。

 

正解：分块

解题报告：

　　据说是一道普及组题，我居然想了这么久，没戏了。

　　区间[l,r]的约数和之和，直接转端点相减。然后考虑答案肯定是ans=∑[n/i]*i（1<=i<=n）;  但我们没有必要for一遍所有的i，可以把[n/i]相等的区间一起处理（分块处理），直接对这个区间求和就可以了。

 

 1 //It is made by jump~
 2 #include <iostream>
 3 #include <cstdlib>
 4 #include <cstring>
 5 #include <cstdio>
 6 #include <cmath>
 7 #include <algorithm>
 8 #include <ctime>
 9 #include <vector>
10 #include <queue>
11 #include <map>
12 #include <set>
13 using namespace std;
14 typedef long long LL;
15 //ans=∑[n/i]*i（1<=i<=n）; 按[n/i]分块处理
16 
17 inline int getint()
18 {
19        int w=0,q=0; char c=getchar();
20        while((c<‘0‘ || c>‘9‘) && c!=‘-‘) c=getchar(); if(c==‘-‘) q=1,c=getchar(); 
21        while (c>=‘0‘ && c<=‘9‘) w=w*10+c-‘0‘, c=getchar(); return q ? -w : w;
22 }
23 
24 inline LL solve(LL n){
25     if(n==0 || n==1) return n;
26     LL left=1,right;  LL ans=0;
27     while(left<=n) {
28     right=n/(n/left);//确定[n/i]为同一值的右端点
29     ans+=(n/left)*(left+right)*(right-left+1)/2;
30     left=right+1;
31     }
32     return ans;
33 }
34 
35 inline void work(){
36     LL x,y;  x=getint(); y=getint();
37     printf("%lld",solve(y)-solve(x-1));
38 }
39 
40 int main()
41 {
42   work();
43   return 0;
44 }