HDU 5876 Sparse Graph

Posted 2020-08-08 hchlqlz

题目：Sparse Graph

链接：http://acm.split.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5876

题意：给出一个图（V<=20万，E<=2万），要求先化为补图（每两个点，原本有边删去边，原本没边添加边），然后问指定点S到其他每个点的最短距离。

思路：

　　普通的广搜应该解决不了。。。O（n*m）太大，不会很难，比赛时没做出来有点可惜，当知道过了也进不了时，就安慰了许多。

　　变化一下思路，从起点出发，因为原本边<=2万，那么大部分的点都已经可以到达了，也就是len=1（len最短距离），现在用集合st 来存放还没到达的点，用ad[i]=true来表示i 已经到达，用co表示已经到达的点的数量。每一次循环遍历st，对于某一个还没到达的点x ，假定和x 相邻的点有m 个，如果m<co，那说明x 肯定能到达。因为原本y 和x 没有边，补图里肯定就有，也就是说最坏情况是m个点对应的都是已经遍历过的，那么co-m这些点肯定能到达x。如果m>=co，并不能说明x 一定到不了，现在就要遍历m个点，如果某个点是没有遍历过的，m可以-1，如果最终m<co，说明x 还是可以遍历到的。每一次循环，就是找出若干个x ，x能到达，如果没有这样的x 就可以退出了，如果有，集合删去这些x，记录len，记录ad，记录co ，进入下次循环。

　　时间复杂度计算：集合最初最多2万个点，每次删掉就不恢复了，这里的时间为E，m>=co要找点时也就是遍历所有的边，每个边最多遍历1次，时间E。也就是说循环里看似套了很多层，其实很快，外面大概就是V，时间复杂度V+E。

AC代码：

  1 #include<stdio.h>
  2 #include<string.h>
  3 #include<stdlib.h>
  4 #include<math.h>
  5 #include<set>
  6 #include<map>
  7 #include<list>
  8 #include<stack>
  9 #include<queue>
 10 #include<vector>
 11 #include<string>
 12 #include<iostream>
 13 #include<algorithm>
 14 using namespace std;
 15 #define lson rt<<1
 16 #define rson rt<<1|1
 17 #define N 200010
 18 #define M 100010
 19 #define Mod 1000000007
 20 #define LL long long
 21 #define INF 0x7fffffff
 22 #define FOR(i,f_start,f_end) for(int i=f_start;i<=f_end;i++)
 23 #define For(i,f_start,f_end) for(int i=f_start;i<f_end;i++)
 24 #define REP(i,f_end,f_start) for(int i=f_end;i>=f_start;i--)
 25 #define Rep(i,f_end,f_start) for(int i=f_end;i>f_start;i--)
 26 #define MT(x,i) memset(x,i,sizeof(x))
 27 #define gcd(x,y) __gcd(x,y)
 28 const double PI = acos(-1);
 29 
 30 bool ad[N];
 31 int len[N];
 32 vector<int> v[N];
 33 vector<int> zan;
 34 set<int> st;
 35 int main()
 36 {
 37   int t,n,m,x,y;
 38   scanf("%d",&t);
 39   while(t--)
 40   {
 41     scanf("%d%d",&n,&m);
 42     while(m--)
 43     {
 44       scanf("%d%d",&x,&y);
 45       v[x].push_back(y);
 46       v[y].push_back(x);
 47     }
 48     int s,co=1;
 49     scanf("%d",&s);
 50     st.clear();
 51     MT(ad,0);
 52     ad[s]=true;
 53     For(i,0,v[s].size()){
 54       ad[v[s][i]]=true;
 55     }
 56 
 57     MT(len,-1);
 58     FOR(i,1,n){
 59       if(i==s) continue;
 60       if(ad[i]==false){
 61         len[i]=1;
 62         co++;
 63         ad[i]=true;
 64       }
 65       else{
 66         st.insert(i);
 67         ad[i]=false;
 68       }
 69     }
 70     int ll=2;
 71     while(1)
 72     {
 73       zan.clear();
 74       bool ff=false;
 75       for(set<int>::iterator it=st.begin();it!=st.end();it++)
 76       {
 77         int x=*it;
 78         bool flag=false;
 79         if(v[x].size()<co)
 80         {
 81           flag=true;
 82         }
 83         else
 84         {
 85           int k=v[x].size();
 86           For(i,0,v[x].size())
 87           {
 88             int son=v[x][i];
 89             if(ad[son]==false) k--;
 90             if(k<co) break;
 91           }
 92           if(k<co)
 93           {
 94             flag=true;
 95           }
 96         }
 97         if(flag==true)
 98         {
 99           ff=true;
100           zan.push_back(x);
101         }
102       }
103       if(ff==false) break;
104       For(i,0,zan.size())
105       {
106         ad[zan[i]]=true;
107         len[zan[i]]=ll;
108         co++;
109       }
110       ll++;
111       for(set<int>::iterator it=st.begin();it!=st.end();)
112       {
113         int x=*it;
114         if(ad[x]==true) st.erase(it++);
115         else it++;
116       }
117     }
118     bool ff=false;
119     FOR(i,1,n){
120       if(i!=s){
121         if(ff!=false) printf(" ");
122         else ff=true;
123         printf("%d",len[i]);
124       }
125     }
126     printf("\n");
127     FOR(i,1,n){
128       v[i].clear();
129     }
130   }
131   return 0;
132 }