CODEVS 1062 路由选择

Posted 2020-08-08 丿球痞D小七

1062 路由选择

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 空间限制: 128000 KB

 题目等级 : 钻石 Diamond

题目描述 Description

    在网络通信中，经常需要求最短路径。但完全用最短路径传输有这样一个问题：如果最终在两个终端节点之间给出的最短路径只有一条。则在该路径中的任一个节点或链路出现故障时，信号传输将面临中断的危险。因此，对网络路由选择作了以下改进：

为任意两节点之间通信提供三条路径供其选择，即最短路径、第二最短路径和第三最短路径。

    第一最短路径定义为：给定一个不含负回路的网络D={V，A，W}，其中V={v1，v2，…，vn}，A为边的集合，W为权的集合，设P1是D中最短（v1，vn）路。称P1为D中最短（v1，vn）路径，如果D中有一条（v1，vn）路，P2满足以下条件：

（1）P2≠P1；（2）D中不存在异于P1的路P，使得：

（3）W（P1）≤W（P）<W（P2）

则称P2为D的第二最短路径。

    第三最短路径的定义为：设P2是D中第二最短（v1，vn）路径，如果D中有一条（v1，vn）路P3满足以下条件：

（1）P3≠P2并且P3≠P1；（2）D中不存在异于P1，P2的路P，使得：

（3）W（P2）≤W（P）<W（P3）

则称P3为D中第三最短路径。

    现给定一有N个节点的网络，N≤30，求给定两点间的第一、第二和第三最短路径。

输入描述 Input Description

输入：  n  S  T  Max   （每格数值之间用空格分隔）

        M11  M12  …  M1n

        M21  M22  …  M2n

              …   … 

        Mn1  Mn2  …  Mnn

    其中，n为节点数，S为起点，T为终点，Max为一代表无穷大的整数，Mij描述I到J的距离，若Mij=Max，则表示从I到J无直接通路，Mii=0。

输出描述 Output Description

输出：三条路径(从小到大输出)，每条路径占一行，形式为：路径长度 始点…终点  （中间用一个空格分隔）

样例输入 Sample Input

5  1       5     10000                               

0         1         3         10000     7          

10000     0          1         10000     10000       

10000     10000     0         1         4

10000     10000     10000     0        1

10000     1         10000     10000     0

样例输出 Sample Output

4  1  2  3  4  5

5  1  3  4  5

6  1  2  3  5

/*次短路求解 dijkstra算法*/
#include<cstdio>
#define N 50
const int inf=1000000009;
int n;
int d[N][N],dist[3][N],vis[3][N],step[3][N][N];
void dijkstra(int S){
    int i,j,tm,u,v,k,l;
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=0;j<3;j++)
            dist[j][i]=inf;
    for(i=1;i<=n;i++)
        if(i!=S&&d[S][i]<inf) dist[0][i]=d[S][i],step[0][i][++step[0][i][0]]=S;
    dist[0][S]=0;
    step[0][S][0]=0;
    vis[0][S]=1;
    for(i=1;i<n*3;i++){
        for(j=1,tm=inf,u=v=1;j<=n;j++)
            for(k=0;k<3;k++)
                if(!vis[k][j]&&tm>dist[k][j]){tm=dist[k][j];u=k;v=j;}
        vis[u][v]=1;
        for(j=1;j<=n;j++)
            if(v!=j){
                k=dist[u][v]+d[v][j];
                if(!vis[0][j]&&k<=dist[0][j]){
                    dist[2][j]=dist[1][j];
                    step[2][j][0]=step[1][j][0];
                    for(l=1;l<=step[1][j][0];l++) step[2][j][l]=step[1][j][l];
                    dist[1][j]=dist[0][j];
                    step[1][j][0]=step[0][j][0];
                    for(l=1;l<=step[0][j][0];l++) step[1][j][l]=step[0][j][l];
                    dist[0][j]=k;
                    for(l=0;l<=step[u][v][0];l++) step[0][j][l]=step[u][v][l];
                    step[0][j][++step[0][j][0]]=v;
                }else if(!vis[1][j]&&k<dist[1][j]){
                    dist[2][j]=dist[1][j];
                    step[2][j][0]=step[1][j][0];
                    for(l=1;l<=step[1][j][0];l++) step[2][j][l]=step[1][j][l];
                    dist[1][j]=k;
                    for(l=0;l<=step[u][v][0];l++) step[1][j][l]=step[u][v][l];
                    step[1][j][++step[1][j][0]]=v;
                }else if(!vis[2][j]&&k<dist[2][j]){
                    dist[2][j]=k;
                    for(l=0;l<=step[u][v][0];l++) step[2][j][l]=step[u][v][l];
                    step[2][j][++step[2][j][0]]=v;
                }
            }
    }
}
int main(){
    int S,T,ig,i,j;
    scanf("%d%d%d%d",&n,&S,&T,&ig);
    for(i=1;i<=n;i++){
        for(j=1;j<=n;j++){
            scanf("%d",&d[i][j]);
            if(d[i][j]==ig) d[i][j]=inf;
        }
    }
    dijkstra(S);
    printf("%d ",dist[0][T]);
    for(i=1;i<=step[0][T][0];i++) printf("%d ",step[0][T][i]);printf("%d\n",T);
    printf("%d ",dist[1][T]);
    for(i=1;i<=step[1][T][0];i++) printf("%d ",step[1][T][i]);printf("%d\n",T);
    printf("%d ",dist[2][T]);
    for(i=1;i<=step[2][T][0];i++) printf("%d ",step[2][T][i]);printf("%d\n",T);
    return 0;
}