codevs1997 守卫者的挑战

Posted ljh2000

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了codevs1997 守卫者的挑战相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目描述 Description

  打开了黑魔法师Vani的大门,队员们在迷宫般的路上漫无目的地搜寻着关押applepi的监狱的所在地。突 然,眼前一道亮光闪过。“我,Nizem,是黑魔法圣殿的守卫者。如果你能通过我的挑战,那么你可以带走黑魔法圣殿的地图……”瞬间,队员们被传送到了一 个擂台上,最初身边有一个容量为K的包包。
  擂台赛一共有项挑战,各项挑战依次进行。第项挑战有一个属性ai,如果ai≥0,表示这次挑战成功后可以再获得一个容量为ai的包包;如果ai = -1,则表示这次挑战成功后可以得到一个大小为 1 的地图残片。地图残片必须装在包包里才能带出擂台,包包没有必要全部装满,但是队员们必须把获得的所有的地图残片都带走(没有得到的不用考虑,只需要完成 所有N项挑战后背包容量足够容纳地图残片即可),才能拼出完整的地图。并且他们至少要挑战成功L次才能离开擂台。
  队员们一筹莫展之时,善良的守卫者Nizem帮忙预估出了每项挑战成功的概率,其中第i项挑战成功的概率为pi %。现在,请你帮忙预测一下,队员们能够带上他们获得的地图残片离开擂台的概率。

输入描述 Input Description

  第一行三个整数N,L,K。
  第二行N个实数,第i个实数pi表示第i项挑战成功的百分比。
  第三行N个整数,第i个整数ai表示第i项挑战的属性值。

输出描述 Output Description

  一个整数,表示所求概率,强制四舍五入保留6位小数。

样例输入 Sample Input

【样例输入1】
3 1 0
10 20 30
-1 -1 2

【样例输入2】
5 1 2
36 44 13 83 63
-1 2 -1 2 1

样例输出 Sample Output

【样例输出1】
0.300000

【样例输出2】
0.980387

数据范围及提示 Data Size & Hint

  在第一个样例中,若第三项挑战成功,如果前两场中某场胜利,队员们就有空间来容纳得到的地图残片,如果挑战失败, 根本就没有获得地图残片,不用考虑是否能装下;若第三项挑战失败,如果前两场有胜利,没有包来装地图残片,如果前两场都失败,不满足至少挑战成功L次(L = 1)的要求。因此所求概率就是第三场挑战获胜的概率。

  对于 100% 的数据,保证0≤K≤2000,0≤N≤200,-1≤ai≤1000,0≤L≤N,0≤pi≤100。

来源:Nescafe 17

 
 
正解:DP

解题报告:

  考虑直接DP转移概率,就很像是一个背包问题了。f[i][j][k]表示前i场挑战,赢了j场并且容量为k的概率,注意一下:容量大于n的部分没有任何作用,所以我们表示的时候可以用容量为2×n表示实际的n的空间,容量为n表示实际的0,容量为0表示实际的还需要-n的空间。转移也很好转移,如果这次胜利的话那么乘以胜利的概率并获得碎片或背包,否则乘以失败概率。有一个很重要的问题,因为我们需要约束上下界,多余部分并不需要,所以只能写转出才能保证转移的正确性。注意一下就可以了。为了不爆空间,滚动数组。

 

 

 1 //It is made by jump~
 2 #include <iostream>
 3 #include <cstdlib>
 4 #include <cstring>
 5 #include <cstdio>
 6 #include <cmath>
 7 #include <algorithm>
 8 #include <ctime>
 9 #include <vector>
10 #include <queue>
11 #include <map>
12 #include <set>
13 using namespace std;
14 typedef long long LL;
15 const int MAXN = 211;
16 int n,L,K;
17 long double p[MAXN],ans;
18 int a[MAXN];
19 long double f[MAXN][MAXN][MAXN*2];//滚动数组
20 //long double f[MAXN][MAXN][MAXN*2];//f[i][j][k]表示前i场挑战,赢了j场并且容量为k的概率
21 //容量大于n的部分没有任何作用
22 //容量为2×n表示实际的n的空间,容量为n表示实际的0,容量为0表示实际的还需要-n的空间
23 
24 inline int getint()
25 {
26        int w=0,q=0; char c=getchar();
27        while((c<0 || c>9) && c!=-) c=getchar(); if(c==-) q=1,c=getchar(); 
28        while (c>=0 && c<=9) w=w*10+c-0, c=getchar(); return q ? -w : w;
29 }
30 
31 inline void work(){
32     n=getint(); L=getint(); K=getint();
33     for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%Lf",&p[i]),p[i]/=100.0; for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=getint();
34     //for(int i=0;i<=n;i++) for(int j=n*2;j>=0;j--) f[0][i][j]=1;
35     f[0][0][n+min(n,K)]=1.0; int tag=1;
36     for(int i=1;i<=n;i++) {
37     memset(f[tag],0,sizeof(f[tag])); tag^=1; 
38     for(int j=0;j<i;j++) 
39         for(int k=n*2;k>=0;k--) {
40         f[tag^1][j+1][min(k+a[i],n*2)]+=f[tag][j][k]*p[i];
41         f[tag^1][j][k]+=f[tag][j][k]*(1-p[i]);
42         }
43     }
44     tag^=1;   for(int i=L;i<=n;i++) for(int j=n;j<=n*2;j++) ans+=f[tag][i][j];
45     /*    for(int i=0;i<n;i++)//只能写转出,因为上下界需要控制!!!
46     for(int j=0;j<=i;j++)
47         for(int k=n*2;k>=0;k--){//转移过去
48         //这场胜利
49         f[i+1][j+1][min(k+a[i+1],n*2)]+=f[i][j][k]*p[i+1];
50         //这场失败,什么都得不到
51         f[i+1][j][k]+=f[i][j][k]*(1-p[i+1]);        
52         }
53 
54     for(int i=L;i<=n;i++)
55     for(int j=n;j<=n*2;j++)//至少要为0才能带出去
56     ans+=f[n][i][j];*/
57     printf("%.6Lf",ans);
58 }
59 
60 int main()
61 {
62   work();
63   return 0;
64 }

 

 

 

以上是关于codevs1997 守卫者的挑战的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

1997 守卫者的挑战

BZOJ3029守卫者的挑战 [期望DP]

TYVJ-P1864 守卫者的挑战 题解

BZOJ-3029: 守卫者的挑战 (期望DP)

TYVJ1864[Poetize I]守卫者的挑战 概率与期望

Acwing 232. 守卫者的挑战