BZOJ-4688One-Dimensional 矩阵乘法

Posted 2020-08-08 DaD3zZ

4688: One-Dimensional

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Description

考虑一个含有 N 个细胞的一维细胞自动机。细胞从 0 到 N-1 标号。每个细胞有一个被表示成一个小于 M 的非负整数的状态。细胞的状态会在每个整数时刻发生骤变。我们定义 S(i,t)  表示第 i 个细胞在时刻 t 的状态。在时刻 t+1 的状态被表示为 S(i,t+1)=(A×S(i-1,t)+B×S(i,t)+C×S(i+1,t) )  mod M ，其中 A,B,C 是给定的非负整数。对于 i<0 或 N≤i ，我们定义 S(i,t)=0 。给定一个自动机的定义和其细胞在时刻 0 的初始状态，你的任务是计算时刻 T 时每个细胞的状态。

Input

输入包含多组测试数据。每组数据的第一行包含六个整数 N,M,A,B,C,T ，满足 0<N≤50,0<M≤1000,0≤A,B,C<M,0≤T≤〖10〗^9  。第二行包含 N 个小于 M 的非负整数，依次表示每个细胞在时刻 0 的状态。输入以六个零作为结束。

Output

对于每组数据，输出N个小于M的非负整数，每两个相邻的数字之间用一个空格隔开，表示每个细胞在时刻T的状态。

Sample Input

5 4 1 3 2 0
0 1 2 0 1
5 7 1 3 2 1
0 1 2 0 1
5 13 1 3 2 11
0 1 2 0 1
5 5 2 0 1 100
0 1 2 0 1
6 6 0 2 3 1000
0 1 2 0 1 4
20 1000 0 2 3 1000000000
0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1
30 2 1 0 1 1000000000
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
30 2 1 1 1 1000000000
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
30 5 2 3 1 1000000000
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0

Sample Output

0 1 2 0 1
2 0 0 4 3
2 12 10 9 11
3 0 4 2 1
0 4 2 0 4 4
0 376 752 0 376 0 376 752 0 376 0 376 752 0 376 0 376 752 0 376
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 3 2 2 2 3 3 1 4 3 1 2 3 0 4 3 3 0 4 2 2 2 2 1 1 2 1 3 0

HINT

Source

鸣谢Tangjz提供试题

Solution

数据范围一眼矩乘

构造矩阵$y=\begin{bmatrix}B& C& 0& ....& 0& 0& 0& \\ A& B& C& ....& 0& 0& 0& \\ & & & ....& & & & \\ 0& 0& 0& ....& A& B& C& \\ 0& 0& 0& ....& 0& A& B& \end{bmatrix}$

然后答案就是的$x*y^{T}$

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0; char ch=getchar();
    while (ch<‘0‘ || ch>‘9‘) {ch=getchar();}
    while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) {x=x*10+ch-‘0‘; ch=getchar();}
    return x;
}
int N,M,A,B,C,T;
struct MatrixNode{int a[51][51];}x,y;
inline MatrixNode mul(MatrixNode a,MatrixNode b)
{
    MatrixNode c;
    for (int i=1; i<=N; i++)
        for (int j=1; j<=N; j++)
            c.a[i][j]=0;
    for (int k=1; k<=N; k++)
        for (int i=1; i<=N; i++)
            if (a.a[i][k])
                for (int j=1; j<=N; j++)    
                    if (b.a[k][j])
                        c.a[i][j]=(c.a[i][j]+(a.a[i][k]*b.a[k][j]))%M;
    return c;
}
inline MatrixNode quick_pow(MatrixNode a,int b)
{
    MatrixNode re;
    for (int i=1; i<=N; i++)
        for (int j=1; j<=N; j++)
            re.a[i][j]=i==j? 1:0;
    for (int i=b; i; i>>=1,a=mul(a,a))
        if (i&1) re=mul(re,a);
    return re;
}
void Debug(MatrixNode x)
{
    puts("start");
    for (int i=1; i<=N; i++,puts(""))
        for (int j=1; j<=N; j++)
            printf("%d ",x.a[i][j]);
    puts("end");
}
int main()
{
    while (scanf("%d%d%d%d%d%d",&N,&M,&A,&B,&C,&T))
        {
            if (!(N+M+A+B+C+T)) break;
            for (int i=1; i<=N; i++) x.a[1][i]=read();
            for (int i=1; i<=N; i++) 
                for (int j=1; j<=N; j++)
                    y.a[i][j]=0;
            //Debug(x);
            for (int i=1; i<=N; i++)
                y.a[i][i+1]=A,y.a[i][i]=B,y.a[i][i-1]=C;
            //Debug(y);
            MatrixNode t=quick_pow(y,T); 
            //Debug(t);
            x=mul(x,t);
            printf("%d",x.a[1][1]);
            for (int i=2; i<=N; i++) printf(" %d",x.a[1][i]);
            puts("");
        }
    return 0;
}