poj 3581 Sequence（后缀数组，离散化）详解

Posted 2020-08-07

题目链接：http://poj.org/problem?id=3581

题目大意：给一个数列，要求将其分成三段，每段进行翻转后形成后合并成新数列，求按字典顺序最小的新数列。

思路：

    注意到题目中数列a0,a2,a3...an-1, a0是最大的，因此将原数列翻转后an-1,an-2,...,a1,a0,求后缀数组，

    sa[0]所代表的后缀即为所求第一段翻转后的数列，注意到要分成三份，因此sa[0]<2时不可取，此时找sa[1],

    sa[2]看是否可取。找第一个位置后，设剩下 数列是an-1,an-2,...,ak, 问题转化为找一个分割位置m，使得

    am,..ak, an-1,an-2,...,am+1,字典顺序最小。因此将原数列扩展成an-1,an-2,...,ak,an-1,an-2,...,ak,求后缀数组

    这样，找到一个最小的i, 使得sa[i]>0, sa[i]<n-k(即要在前一部分），则m=sa[i]. 此时后缀sa[i]的前n-k个前缀刚好是

    要求的翻转后的第二三部分。

    另外就是要进行离散化，但要保证原数列之间的相对大小关系。

详细代码：

 1 #include <map>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <cstring>
 5 #define rank rk
 6 using namespace std;
 7 
 8 const int maxn=200010;
 9 int s[maxn];
10 int n;
11 int sa[maxn],t[maxn],t2[maxn],c[maxn];
12 // 后缀数组模板
13 void build_sa(int m){
14     int *x=t, *y=t2;
15     memset(c, 0, sizeof(int)*m);
16     for(int i=0; i<n; ++i) c[x[i]=s[i]]++;
17     for(int i=1; i<m; ++i) c[i]+=c[i-1];
18     for(int i=n-1; i>=0; --i) sa[--c[x[i]]]=i;
19     for(int k=1; k<=n; k<<=1){
20         int p=0;
21         for(int i=n-k; i<n; ++i) y[p++]=i;
22         for(int i=0; i<n; ++i) 
23             if(sa[i]>=k) y[p++]=sa[i]-k;
24         memset(c, 0, sizeof(int)*m);
25         for(int i=0; i<n; ++i) c[x[y[i]]]++;
26         for(int i=1; i<m; ++i) c[i] += c[i-1];
27         for(int i=n-1; i>=0; --i) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
28         std::swap(x,y);
29         y[n]=-1;
30         p=1; x[sa[0]]=0;
31         for(int i=1; i<n; ++i)
32             x[sa[i]]=y[sa[i]]==y[sa[i-1]]&&y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k]?p-1:p++;
33         m=p;
34         if(p>=n) break;
35     }
36 }
37 // 用于离散化
38 map<int,int> src2i, i2src;
39 map<int,int>::iterator it;
40 
41 void print(int i, int t){
42     while(i<t){
43         printf("%d\n", i2src[s[i++]]);
44     }
45 }
46 int main(){
47     scanf("%d", &n);
48     for(int i=0; i<n; ++i){
49         scanf("%d", &t[i]);
50         src2i[t[i]]=1;
51     }
52     int cnt=1;
53     for(it=src2i.begin(); it!=src2i.end(); ++it){
54         i2src[cnt]=it->first;
55         it->second=cnt++;
56     }
57     for(int i=0; i<n; ++i)
58         s[n-1-i]=src2i[t[i]];
59     build_sa(maxn);
60     int idx1=sa[0], i=1;
61     while(idx1<2) idx1=sa[i++];
62     print(idx1, n);
63     copy(s, s+idx1, s+idx1);// 扩展数组
64     n=2*idx1;    build_sa(maxn);
65     int idx2=sa[0]; i=1;
66     while(idx2>=idx1 || idx2<1) idx2=sa[i++];
67     print(idx2, idx2+idx1);
68     return 0;
69 }