BZOJ-3653谈笑风生 DFS序 + 可持久化线段树

Posted 2020-08-07 DaD3zZ

3653: 谈笑风生

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Description

设T 为一棵有根树，我们做如下的定义：
• 设a和b为T 中的两个不同节点。如果a是b的祖先，那么称“a比b不知道高明到哪里去了”。
• 设a 和 b 为 T 中的两个不同节点。如果 a 与 b 在树上的距离不超过某个给定常数x，那么称“a 与b 谈笑风生”。
给定一棵n个节点的有根树T，节点的编号为1 到 n，根节点为1号节点。你需要回答q 个询问，询问给定两个整数p和k，问有多少个有序三元组(a;b;c)满足：
1. a、b和 c为 T 中三个不同的点，且 a为p 号节点；
2. a和b 都比 c不知道高明到哪里去了；
3. a和b 谈笑风生。这里谈笑风生中的常数为给定的 k。

Input

输入文件的第一行含有两个正整数n和q，分别代表有根树的点数与询问的个数。接下来n - 1行，每行描述一条树上的边。每行含有两个整数u和v，代表在节点u和v之间有一条边。
接下来q行，每行描述一个操作。第i行含有两个整数，分别表示第i个询问的p和k。

Output

输出 q 行，每行对应一个询问，代表询问的答案。

Sample Input

5 3
1 2
1 3
2 4
4 5
2 2
4 1
2 3

Sample Output

3
1
3

HINT

1<=P<=N
1<=K<=N
N<=300000
Q<=300000

Source

Solution

答案显然是$(size[x]-1)*min(deep[x],K)+\sum_{dis(x,y)<=K,y\epsilon x}^{y}(size[y]-1)$

考虑求后面那些东西，可以利用可持久化线段树来做

用deep作为下标，维护size。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while (ch<‘0‘ || ch>‘9‘) {if (ch==‘-‘) f=-1; ch=getchar();}
    while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) {x=x*10+ch-‘0‘; ch=getchar();}
    return x*f;
}
#define MAXN 300010
#define LL long long 
int N,Q;
struct EdgeNode{int next,to;}edge[MAXN<<1];
int head[MAXN],cnt=1;
void AddEdge(int u,int v) {cnt++; edge[cnt].next=head[u]; head[u]=cnt; edge[cnt].to=v;}
void InsertEdge(int u,int v) {AddEdge(u,v); AddEdge(v,u);}
int deep[MAXN],size[MAXN],pl[MAXN],pr[MAXN],pre[MAXN],dfn,maxd;
void DFS(int now,int last)
{
    pl[now]=++dfn; pre[dfn]=now; size[now]=1;
    maxd=max(maxd,deep[now]);
    for (int i=head[now]; i; i=edge[i].next)
        if (edge[i].to!=last)
            {
                deep[edge[i].to]=deep[now]+1;
                DFS(edge[i].to,now);
                size[now]+=size[edge[i].to];
            }
    pr[now]=dfn;
}
struct SegmentTreeNode{int ls,rs; LL sum;}tree[MAXN*20];
int root[MAXN],sz;
void Update(int &now,int last,int l,int r,int pos,int val)
{
    now=++sz;
    tree[now].sum=tree[last].sum+val;
    if (l==r) return;
    int mid=(l+r)>>1;
    tree[now].ls=tree[last].ls,tree[now].rs=tree[last].rs;
    if (pos<=mid) Update(tree[now].ls,tree[last].ls,l,mid,pos,val);
            else  Update(tree[now].rs,tree[last].rs,mid+1,r,pos,val);
}
LL Query(int now,int l,int r,int L,int R)
{
    if (!now) return 0LL;
    if (L==l && R==r) return tree[now].sum;
    int mid=(l+r)>>1;
    if (R<=mid) return Query(tree[now].ls,l,mid,L,R);
    else if (L>mid) return Query(tree[now].rs,mid+1,r,L,R);
    else return Query(tree[now].ls,l,mid,L,mid)+Query(tree[now].rs,mid+1,r,mid+1,R);
}
int main()
{
    N=read(),Q=read();
    for (int x,y,i=1; i<=N-1; i++) x=read(),y=read(),InsertEdge(x,y);
    DFS(1,0);
//    for (int i=1; i<=N; i++)
//        printf("%d [%d , %d] %d %d\n",pre[i],pl[pre[i]],pr[pre[i]],size[pre[i]],deep[pre[i]]);
    for (int i=1; i<=N; i++) Update(root[i],root[i-1],0,maxd,deep[pre[i]],size[pre[i]]-1);
    for (int i=1; i<=Q; i++)
        {
            int p=read(),K=read();
            LL ans=0LL;
            ans=(LL)(size[p]-1)*min(deep[p],K)+Query(root[pr[p]],0,maxd,deep[p]+1,deep[p]+K)-Query(root[pl[p]-1],0,maxd,deep[p]+1,deep[p]+K);
            printf("%lld\n",ans);
        } 
    return 0;
}

被Char哥-拍死了